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函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。一份好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？以下是小編精心整理的函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)1
高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)——上升或下降，初步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。
【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。
【教學(xué)工具】教學(xué)多媒體。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個(gè)樓梯的臺(tái)階都標(biāo)上數(shù)字
，我們一起來(lái)描述一下從樓下走到教室這一過(guò)程中，同學(xué)們的位置變化。
生：隨著樓梯臺(tái)階標(biāo)號(hào)的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表?yè)P(yáng))反之，我們下樓時(shí)，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教
版
節(jié)首內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生看圖
)結(jié)合上下樓的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。
觀察圖
中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量
的增大(減小)，你能得到什么信息?
二、歸納探索，形成概念
我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實(shí)就是針對(duì)自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專(zhuān)題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。
同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)對(duì)函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)就是通過(guò)形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來(lái)研究一次函數(shù)
和二次函數(shù)
的單調(diào)性。
師：在沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為，師：根據(jù)圖象，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出你對(duì)這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的描述。
生：(獨(dú)立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對(duì)比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數(shù)的性質(zhì)離不開(kāi)函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，我們也必須充分考慮到這一點(diǎn)，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量
值的變化，函數(shù)值
的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式
來(lái)描述函數(shù)隨著自變量
值的變化，函數(shù)值
的變化情況?(注意函數(shù)的定義區(qū)間)
生：在
上，隨著自變量
值的增大，函數(shù)值
逐漸減小;在
上，隨著自變量
值的增大，函數(shù)值
逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)
，你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出函數(shù)單調(diào)性的.定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義)一般地，設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?/p>
�。�
①如果對(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間
上的任意兩個(gè)自變量的值
，當(dāng)
時(shí)，都有
，那么就說(shuō)函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù);
②如果對(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間
上的任意兩個(gè)自變量的值
，當(dāng)
時(shí)，都有
，那么就說(shuō)函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù)。
三、掌握證法，適當(dāng)延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間
上的函數(shù)
，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?
【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律
(
為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積
減小時(shí)，壓強(qiáng)
將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。
師：在解決完成這個(gè)例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。
四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，共同完成小結(jié)。
(1)利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;
(2)利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;
(3)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數(shù)
的單調(diào)性。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
函數(shù)的單調(diào)性
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
2、歸納探索，形成概念
3、掌握證法，適當(dāng)延展
4、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
七、教學(xué)反思
在有限的課堂時(shí)間，使學(xué)生掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想方法準(zhǔn)確理解函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念，加深對(duì)基本概念的認(rèn)識(shí)。首先，展示一個(gè)學(xué)生都熟悉無(wú)比的情境，在這個(gè)情境中讓學(xué)生直觀地理解上升(遞增)或下降(遞減)的現(xiàn)象，然后針對(duì)課本所給的三個(gè)圖象，結(jié)合情境中的直觀現(xiàn)象，讓學(xué)生描述這三個(gè)函數(shù)圖象的特征。學(xué)生在描述函數(shù)圖象特征(上升或下降)的時(shí)候較為順利，但總覺(jué)得有錯(cuò)誤，可又說(shuō)不清理由。此時(shí)，教師指出：在敘述函數(shù)圖像特征時(shí)要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，即觀察的順序應(yīng)沿x軸正方向，自變量從左向右變化時(shí)，函數(shù)值(圖像)的變化趨勢(shì)，這樣即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯(cuò)誤原因過(guò)程中亦得到了正確的研究方法。接下來(lái)，單刀直入地提出函數(shù)的單調(diào)性這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。在直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，由學(xué)生按學(xué)習(xí)小組，仿照剛才的分析去研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言?經(jīng)過(guò)學(xué)生探究思考，教師啟發(fā)，學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。結(jié)合圖像，學(xué)生通過(guò)自主合作探索，自己給出了函數(shù)單調(diào)性的定義。然后讓學(xué)生打開(kāi)書(shū)本，與書(shū)上的表述比較，肯定他們的成果，并提示注意書(shū)本敘述的精確用語(yǔ)。本課學(xué)生印象深刻，理解深入，合作探究激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力與自信心。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修1第二章第3節(jié)函數(shù)的單調(diào)性，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，學(xué)生在初中階段，通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)的增減性有了一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。
高中階段，進(jìn)一步用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)圖形語(yǔ)言，用定量分析解釋定性結(jié)果，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。從知識(shí)的結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又為后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備，也為利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。
在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)單調(diào)性概念的建立過(guò)程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。
二、學(xué)情分析
在初中階段通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)經(jīng)過(guò)初中的學(xué)習(xí)學(xué)生已具備了一定的觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、抽象、概括能力，為函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備,但是把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行定量刻畫(huà)對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難，同時(shí)單調(diào)性的證明又是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，剛上高一的學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
(1)使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念；
(2)初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；
�。�2）通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷及證明。
難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念（數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言）的認(rèn)知，應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。
五、教學(xué)、學(xué)法分析
通過(guò)對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)的增減性有了初步的感性認(rèn)識(shí)，因此探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體，針對(duì)它們的圖像，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)幾個(gè)問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生多思，多說(shuō)多練，學(xué)生回答的同時(shí)教師利用多媒體展示，使認(rèn)識(shí)得到深化。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。
六、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入課題
給出德國(guó)著名心理學(xué)家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。
思考：隨著時(shí)間t的變化，記憶量y如何變化？這條曲線告訴了你遺忘有什么規(guī)律，你打算如何對(duì)待剛學(xué)過(guò)的知識(shí)?
學(xué)生回答，教師補(bǔ)充�！鞍e浩斯遺忘曲線”從左向右看圖像是下降的，對(duì)此如何從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行解釋呢？這種以函數(shù)圖像的上升或下降為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究，這就是我們這一節(jié)課要學(xué)習(xí)的“函數(shù)的單調(diào)性”。
設(shè)計(jì)意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。
展示目標(biāo)：
教師向?qū)W生展示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
�。ǘ┬轮骄�
1、感性認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性
問(wèn)題1、做出下列函數(shù)的圖象。
設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生掌握基本初等函數(shù)圖像的情況。(分組完成不同的任務(wù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。）
問(wèn)題2、觀察函數(shù)圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）
(1)函數(shù)：在整個(gè)定義域內(nèi)上升。
(2)函數(shù)：在整個(gè)定義域內(nèi)上升。
(3)函數(shù)：在______上升，在上下降。
(4)函數(shù)：在______上升，在上下降。
對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)描述,為后面說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)埋下伏筆。
問(wèn)題3、怎樣用自變量，函數(shù)值來(lái)描述這種上升和下降？
上升：某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，也越來(lái)越大。
下降：隨自變量的增大，越來(lái)越小。
問(wèn)題4、你能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增加的.、減少的嗎？
如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增加的；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減少的。
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）合理設(shè)置層次，為揭示函數(shù)單調(diào)性做好鋪墊。
�。�2）函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)上揭示了在定義域的某個(gè)子集（或某一區(qū)間）上，函數(shù)值隨自變量的變化而變化，描述函數(shù)圖像在這個(gè)子集（或這一區(qū)間）的升降趨勢(shì)，有利于多角度、深層次揭示這一概念的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)判斷函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生形象思維。
2、理性認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性
問(wèn)題5、如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)值的增減變化呢?
學(xué)生回答，教師根據(jù)實(shí)際回答情況引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2。
(2)仿(1)，取多組數(shù)值驗(yàn)證均滿(mǎn)足，所以在為增加的。
(3)任取,因?yàn)?即，所以在上為增加的。
對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量。
設(shè)計(jì)意圖：對(duì)二次函數(shù)的單調(diào)性認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,逐步提升學(xué)生的思維高度，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊，突破難點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。
這是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了分解難度老師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類(lèi)比得出減函數(shù)的定義。
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA：______如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)變量，當(dāng)時(shí)都有______，那么就說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增加的。
課后作業(yè)
1、必做題：習(xí)題2—3A組第2題：（2），（3）、第4，5題。
2、選作題：習(xí)題2—3 B組第2題。
設(shè)計(jì)意圖：不同的人在數(shù)學(xué)上可以獲得不同的發(fā)展，每個(gè)學(xué)生都能夠獲得這些數(shù)學(xué)，有專(zhuān)長(zhǎng)的，可以進(jìn)一步發(fā)展、因此設(shè)計(jì)了不同程度要求的題目。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)3
【教材分析】
《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
【學(xué)生分析】
從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來(lái)的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么,從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。
從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒(méi)有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過(guò)對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.
2．通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.
3．通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程．
【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念.
【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)．
【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀．
【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)基本流程
1、視頻導(dǎo)入------營(yíng)造氣氛激發(fā)興趣
2、直觀的認(rèn)識(shí)增（減）函數(shù)-----問(wèn)題探究
3、定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律
4、給出增（減）函數(shù)的定義------展示結(jié)果
5、微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的'單調(diào)性定義重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)------鞏固深化
7、課堂收獲------提高升華
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1．錢(qián)江潮，自古稱(chēng)之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下”。當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，“當(dāng)潮來(lái)時(shí)，大聲如雷”。潮起潮落，牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來(lái)表示，起和落？
2．教師和學(xué)生一起回憶
如何用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)描繪這潮起潮落呢？
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)錢(qián)塘江潮潮起潮落，圖象的問(wèn)題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們，對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。
溫故知新
（二）問(wèn)題：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1．借助圖象，直觀感知
同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來(lái)嗎？
畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動(dòng)手）
請(qǐng)作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律．
�。▽W(xué)生先自己觀察，然后通過(guò)多媒體----幾何畫(huà)板形象觀察）
2．微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性
1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．
2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．
3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？
學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。
在區(qū)間I內(nèi)
在區(qū)間I內(nèi)
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)4
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)——上升或下降，初步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。
【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。
【教學(xué)工具】教學(xué)多媒體。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個(gè)樓梯的臺(tái)階都標(biāo)上數(shù)字，我們一起來(lái)描述一下從樓下走到教室這一過(guò)程中，同學(xué)們的位置變化。
生：隨著樓梯臺(tái)階標(biāo)號(hào)的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：(積極反饋，全班鼓掌表?yè)P(yáng))反之，我們下樓時(shí)，我們的位置顯然是在下降的。
師：(閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生看圖)結(jié)合上下樓的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉，啟發(fā)學(xué)生思考。
觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大(減小)，你能得到什么?
二、歸納探索，形成概念
我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，了解了函數(shù)的定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實(shí)就是針對(duì)自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專(zhuān)題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。
同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)對(duì)函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)就是通過(guò)形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。
1.借助圖象，直觀感知
首先，我們來(lái)研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。
師：在沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為，師：根據(jù)圖象，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出你對(duì)這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的描述。
生：(獨(dú)立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對(duì)比參照)。
2.抽象思維，形成概念
函數(shù)的性質(zhì)離不開(kāi)函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，我們也必須充分考慮到這一點(diǎn)，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況?(注意函數(shù)的'定義區(qū)間)
生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減小;在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)，你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎?
生：(師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義)一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
�、偃绻麑�(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
�、谌绻麑�(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
三、掌握證法，適當(dāng)延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)?
【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。
師：在解決完成這個(gè)例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。
四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，共同完成小結(jié)。
(1)利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性;
(2)利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性;
(3)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性。
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列一些簡(jiǎn)單問(wèn)題;提高分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2、通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。
函數(shù)的單調(diào)性
知識(shí)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。
德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想。：
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問(wèn)題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？
問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論：（1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；
�。�2）左側(cè)y隨x的增大而減��；右側(cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
�、俣x：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值
�、湃舢�(dāng)
⑵若當(dāng)f(),則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（如圖4）。
�、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意：
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的`。
當(dāng)x1
幾何解釋?zhuān)哼f增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。
有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿(mǎn)足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。（×）
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，具有任意性，不能用特殊值代替。
訓(xùn)練：畫(huà)出下列函數(shù)圖像，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：
三、范例講解，運(yùn)用概念
例1 、如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還減函數(shù)。
注意：
�。�1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題。
�。�2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。
例2判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析證明思路，同時(shí)展示證明過(guò)程：
證明：設(shè)任意的，且，則
由，得
于是
即。
所以，在R上是增函數(shù)。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：
①任意取值：即設(shè)x1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1
�、谧鞑钭冃危鹤鞑頵(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形
�、叟袛喽ㄌ�(hào)：確定f(x1)－f(x2)的符號(hào)
�、艿贸鼋Y(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論（若差0，則為增函數(shù)；若差0，則為減函數(shù)）
即“任意取值——作差變形——判斷定號(hào)——得出結(jié)論”
例3、證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).
證明：設(shè)，且，則
由，得
又由，得，于是即。
即。
所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。
問(wèn)題1：在上是什么函數(shù)？(減函數(shù))
問(wèn)題2：能否說(shuō)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)？（學(xué)生討論得出）
四、課堂練習(xí)，知識(shí)鞏固
課本59頁(yè)練習(xí)：第1、3、4題。
五、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理
1、增、減函數(shù)的定義。
函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。
2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：
證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號(hào)——得出結(jié)論。
六、布置作業(yè)，教學(xué)延伸
課本60頁(yè)習(xí)題2.3：第4、5、6題。
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