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數學《植樹問題》教學設計
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,編寫教學設計是必不可少的,借助教學設計可以提高教學效率和教學質量。那要怎么寫好教學設計呢?以下是小編精心整理的數學《植樹問題》教學設計,希望對大家有所幫助。
數學《植樹問題》教學設計1
設計理念:
笛卡兒說過:“數學是使人變聰明的一門科學”,而數學思想則是傳導數學精神,形成科學世界觀不可缺少的條件。數學思想方法反映著數學概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質,是學生形成良好知識結構的紐帶,是培養(yǎng)學生能力的橋梁。新課標下的每冊教材都通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想方法。在植樹問題的教學中,主要是向學生滲透一種在數學學習上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。
在設計上結合新課標的要求,根據教學內容的特點及學生的認知基礎,通過解決矛盾沖突的植樹問題,讓學生在借助圖、式分析題意的過程中,體驗到植樹問題的另一類型。再通過學生的合作探究,建構(兩端不種)植樹問題的模型,發(fā)現解決這類問題的'規(guī)律,接著運用模型解決生活中的類似問題,滲透“化歸思想”。教學中注重于培養(yǎng)學生運用所學知識,舉一反三,解決實際問題的能力,也注重于讓學生體驗知識、經驗獲得的過程,培養(yǎng)學生借助圖示解決問題的意識以及滲透“化歸思想”。
教學目標:
1、知識與能力目標:
通過探究發(fā)現一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數=間隔數-1”的規(guī)律。
2、過程與方法目標:
使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、情感態(tài)度與價值觀目標:
讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重點:
理解“兩端都不種”的植樹問題的規(guī)律
教學難點:
應用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,發(fā)現問題
同學們學過植樹的知識嗎?請大家來幫忙解決下面這個問題
房屋間的距離是60米,要在兩間小屋之間植樹,每隔10米種1棵,需要多少棵樹?
誤區(qū):60÷10=6(個)
6+1=7(棵)
兩端不種樹還是這樣來求棵數嗎?這就是我們本節(jié)課要學的知識(兩端不種)的植樹問題
(設計意圖:矛盾的沖突更能引發(fā)學生探索的興趣。學生在已經學過兩端都種的植樹規(guī)律的前提下很大程度上會受到誤導把棵數求成間隔數+1,這樣引起學生認識上的矛盾從而體會更深刻。)
二、化繁為簡,經歷猜測、驗證的過程探索規(guī)律
師:怎么來求棵數呢?與上節(jié)課的知識有什么聯(lián)系,又有什么區(qū)別
討論:相同之處都是先求出間隔數;不同之處求棵數的方法不一樣
師:我們來大膽猜測一下“兩端不種”的植樹時怎樣求棵數?
猜測:棵數=間隔數+1
是不是這樣呢,我們來驗證一下(植樹)
兩端不種
棵數=間隔數+1
。ㄔO計意圖:讓學生經歷猜測與驗證的過程探索出規(guī)律建立起數學模型,為下一環(huán)節(jié)的例題深入學習與應用規(guī)律做好了鋪墊)
二、深入學習應用“兩端不栽”的規(guī)律
1.師:同學們太了不起了,通過舉簡單的例子,自己又發(fā)現了“兩端不栽”的規(guī)律:棵樹=間隔數-1。我們再回到剛才的問題,你會做了嗎?
2.例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(學生獨立完成)
、趲煟和瑢W們討論一下解決這道題要注意什么?
課件閃爍:將“兩旁栽樹”,“兩端不用栽”
學生展示:60÷3=20(個)
20-1=19(棵)
19×2=38(棵)
答:一共要栽38棵樹。
小結:今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現了兩端要種:棵樹=段數+1;兩端不種:棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候,一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
。ㄔO計意圖:通過例2探索讓學生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法)
三、回歸生活,實際應用
1.為了迎接我校的十周年校慶,要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗,需要準備多少面彩旗?
20÷4=5(個)
5—1=4(面)(面數=間隔數-1)
問:為什么要—1?這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況?
2.張老師從一樓到四樓去上數學課,學校每層有26級樓梯,張老師一共走了幾級樓梯?
4-1=3(層)(層數=樓數-1)
3×26=78(級)
。▎柲銈兗易讟茄剑咳绻銈兗业臉欠恳彩敲繉26級樓梯,你回到家一共要走幾級樓梯?)
3一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘,鋸完一共要花多少分鐘?(次數=段數-1)
5-1=4(次)(次數=段數-1)
4×8=32(分)
。ㄔO計意圖:生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型,也有植樹問題的變式練習,讓學生充分感受數學就在生活當中)
四、全課總結
通過今天的學習,你有哪些收獲?
。ㄔO計意圖:讓學生回顧本節(jié)知識達到及時鞏固的作用)
五、板書設計
植樹問題(兩端不種)
棵數=間隔數生活中
間隔數=全長÷間隔長掛彩旗:面數=間隔數-1、
學生展示:60÷3=20(個)上樓:層數=樓數-1
20-1=19(棵)鋸樹木:次數=段數-1
19×2=38(棵)
答:一共要栽38棵樹。
。ㄔO計意圖:簡要的板書讓學生容易抓住本課的重點知識,一目了然。)
數學《植樹問題》教學設計2
設計說明
“植樹問題”對于學生來說比較抽象,學生接受起來較為困難,本節(jié)復習課,就是讓學生在已有知識的基礎上,鞏固所學,理清思路,讓學生的數學能力得到進一步的提高。
1.通過對比,提高學生解決問題的能力。
植樹問題的復習分為三個類型:兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。由于它們之間都存有共性:都隱藏著間隔數與棵數之間的關系,因此,本節(jié)課把所有類型的植樹問題歸納在一起,通過觀察比較,得出公式,總結這一類問題的解決方法和策略。最后能夠運用所學知識解決所有和植樹問題相關的.實際問題。
2.通過變式練習,培養(yǎng)學生靈活運用所學知識的能力。
在學生進一步明確了三個類型的“植樹問題”的解決方法和策略之后,設計了不同難易程度的練習,讓學生根據前面發(fā)現的規(guī)律來解決。同時做好植樹問題和生活實際問題的對比溝通,培養(yǎng)學生的應用意識,提高學生學習數學的興趣,提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。
課前準備
教師準備:PPT課件、課堂練習卡
學生準備:課堂練習卡
教學過程
⊙創(chuàng)設情境,導入復習
第七單元,我們共同研究了“植樹問題”,想一想,“植樹問題”存在幾種情況,它們的關系是怎樣的呢?指名回答后,老師小結。
(1)在線段上栽樹。
、賰啥硕荚裕嚎脭担介g隔數+1
、趦啥硕疾辉裕嚎脭担介g隔數-1
(2)在封閉路線上栽樹:棵數=間隔數。
設計意圖:通過引導學生進行知識回顧,進一步理解植樹問題中存在的規(guī)律,為下一步分層練習作鋪墊。
⊙分層練習,強化提高
1.基本練習。
(1)在練習本上畫一條10厘米長的線段,每隔2厘米畫一朵小花,兩端都要畫,一共可以畫多少朵小花?
(2)一個堤壩長200米,沿堤壩栽一行小樹,每隔10米栽一棵,只有一端栽,一共可以栽多少棵?
(3)在一段公路的一邊栽95棵樹,兩端都栽,每兩棵樹之間相距5米,這段公路全長多少米?
(4)公園大門前的公路長80米,要在公路兩邊栽上樹,每兩棵樹相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準備多少棵樹?
(學生自由解答,小組內交流,然后教師組織全班交流,指名學生回答,其他同學糾正錯誤)
師:同學們真聰明,計算得這么準確,下面老師又為你們準備了一些題目,有沒有信心完成?
2.綜合練習。
一個掛鐘,1時敲1下,3時敲3下,12時敲12下,當這個掛鐘3時時敲3下共用了4秒鐘。當12時時敲12下要用多少秒?
(1)讀題明確題意。
(2)分組合作探究。
設計意圖:通過分層練習,層層深入地回顧了解決問題的步驟和方法,從而進一步提高了學生的解題能力。
⊙全課總結
通過這節(jié)課的復習,我們對植樹問題進行了回顧,大家有什么收獲呢?
⊙布置作業(yè)
1.校園里有一段長80米的路,在路的一側栽松樹,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵?
2.要在100米的馬路兩旁栽樹,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵?
3.一個圓形花圃周圍長40米,沿花圃一周每隔4米插一面紅旗,每兩面紅旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗?
4.一個小朋友以相同的速度在路上行走,從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個小朋友走了30分鐘,應走到第幾棵樹?
數學《植樹問題》教學設計3
教學目標:
1.建立并理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。
2.利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系,解決生活中的實際問題。
教學重點:建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。
教學難點:培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識,并能熟練掌握這種方法。
教學準備:課件。
教學過程:
一、情境出示,設疑激趣
教師:同學們,我們都有一雙勤勞的雙手,它不僅能寫,能畫,其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識!現在請大家伸出你們的左手,這里有幾根手指呢?
預設:5根
教師:那手指與手指間的空隙叫什么呢?
預設:間隔
教師:在數學上,我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下,5根手指之間有幾個間隔呢?
預設:4個間隔
教師:現在再看,現在伸出了幾根手指呢?
預設:4根間隔
教師:4根手指之間有幾個間隔呢?
預設:3個間隔
教師:5根手指之間有4個間隔,4根手指之間有3個間隔,你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎?
預設1:手指數比間隔數多1。
預設2:間隔數比手指數少1.
教師:那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢?
預設1:手指數=間隔數+1。
預設2:間隔數=手指數-1.
教師:連手上都有這么多數學奧秘,看來數學真是無處不在!這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。(板書課題)
二、引入新知,經歷過程,感受方法
教師:請看,請大家默讀一下:(課件出示問題)。
引例:同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端要栽)那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段?
教師:告訴我們 哪些條件?(提問)要求什么問題?(提問)
教師:同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。(學生動手并提問完成)
教師:這里的有幾個間隔?
預設:4個
教師:那你們能不能用一個數學式子來表示?
預設:20÷5=4
教師:20表示什么?5表示什么?4表示什么?(分別提問)
預設:20表示這條路的長度(一般我們把它稱為總長),5表示每隔5米栽一棵(我們一般把它稱為間隔長),4表示有4個間隔。
教師:4個間隔相當于4段,所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式:全長÷間隔長=段數(提問)。根據除法算式中的關系,間隔長該怎么求?(提問)段數該怎么求?(提問)
教師:那現在如果我想在這條路上種樹,一共需要幾棵樹苗呢?
預設:5棵。
教師:怎么列數學關系式?(提問)
預設:4+1=5(棵)
教師:為什么這樣列呢?
預設:因為兩端都栽。
教師:你們都跟他一樣嗎?所以你發(fā)現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎?(提問推出棵樹與段數的兩個公式)
教師:剛才我們是在20米長的路上種樹,那現在如果在100米長的路上種樹呢?你還會嗎?請看例1(課件出示例1)。大家在書本上完成。
例1:同學們在全長100 m的小路一邊植樹,每隔5 m栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
。ㄕ埻瑢W上臺展示)
三、利用新知,解決問題
教師:連例題都難不倒你們!同學們真是太聰明了!可是,在“植樹問題”中,一定要是“樹”嗎?除了“樹”,還能換成別的事物嗎?大家請看(出示生活中的圖片實例)可見植樹問題的`應用領域是非常廣泛的,下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。
教師:今年的圣誕節(jié)剛結束,為了度過一個美好的圣誕節(jié),張老師前幾天在家可花了不少的心思!你們看——(分別出示3道練習)
練習1.我買了裝禮物的襪子,像這樣每兩只襪子之間隔0.5米,掛成一排長8米(兩端都掛),一共買了幾只襪子?
教師:現在老師要把題目難度加大。(做完的同學可以把你的想法跟同桌說說)
練習2.我又買了21只鈴鐺,掛成一排,長6米(兩端都掛),每兩只鈴鐺之間要隔幾米?
練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮,15人排成一排,迎接圣誕老人(兩端都排),每兩個人之間隔2米,這個隊伍有幾米呢?
四、回顧思考,全課總結
教師:通過這一節(jié)的學習,你有什么收獲?
思考:假如只栽一端或兩端都不栽,那又會是什么情形呢?同學們課后去探究吧!
五、逆向思考,拓展新知
教師:最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考!請看:
練習4.在圣誕節(jié)這天,老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物,他們并列排成兩隊(兩端都排),每前后兩個圣誕老人之間相距1米,則這個隊伍排了有多長?
六、布置作業(yè)
數學《植樹問題》教學設計4
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹的要求的不同,路線被分成的段數(間隔數)和植樹的'棵數之間的關系就不同。
學情分析
讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題,培養(yǎng)學生觀察、分析及推理的能力,培養(yǎng)他們探索數學問題的興趣和發(fā)現綠化的重要性。
教學目標
1、理解在線段上植樹(兩端栽)的情況中“棵數=間隔數+1”的關系。
2、利用線段圖理解“棵數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距的關系,解決生活中的實際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中,學會通過畫線段圖來分析理解題意。
教學重點和難點
[教學重點]:用不完全歸納法總結并理解“點數=間隔數+1”。
[教學難點]:掌握用線段圖解決生活中的數學問題的方法。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》,讓學生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同,讓學生說出植樹對人類的重要意義,引出本節(jié)課所要學習的的植樹問題。
二、探究新知
(展示題目)
。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長20米的小路,一邊等距離植樹,兩端都栽,可以怎樣植?用線段圖表示你的方法。(小組討論)、
1、學生畫線段圖表示,教師巡視指導。
2、指名回答。
3、教師把學生的想法用表格出示如下:
4、引導總結:
5、生:手指線段圖
師:在線段圖上,點數和間隔數又有怎樣的關系呢?
生:點數=間隔數+1
6、師:總長與間距和間隔數又有怎樣的等量關系呢?
生:總長=間距×間隔數
7、嘗試應用:
三、鞏固新知
四、小結本節(jié)內容
五、教學作業(yè)
數學《植樹問題》教學設計5
第二課時教學內容:
教科書第120頁的內容
知識目標:
通過開放題的教學,培養(yǎng)學生探究數學問題的興趣,引導學生細致嚴密地考慮問題;
能力目標:
讓學生自己動手,自己實驗,得出規(guī)律,解決生活中的實際問題。
情感目標:
通過小組合作、交流,培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。
教(學)具準備:
長方形泡沫塑料板(每小組一塊,正面畫圓,背面畫其他的封閉圖形),牙簽,畫有長方形的練習紙。
教學過程:
一、復習鋪墊
同學們,前面我們已經研究了一些植樹問題,現在我這兒有三棵小樹,要把它種在公路的一側,想請你幫我想想有幾種種法?
指名回答,引導學生說出棵數與段數的關系:
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1
請你把這個規(guī)律跟同桌說一遍;教師在黑板上貼示。
二、引入新課:
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹,都可以找到線路的端點,可我們生活中經常會碰到在湖的四周植樹,在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點來嗎?這就是我們今天要重點來討論的內容封閉路線上的植樹的規(guī)律
1、湖、花壇等等,它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢?我們自己動手種一下就知道了。
1)、請同學們以四人小組為單位,用牙簽當樹苗,在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(棵樹任你自己決定),邊種邊數:種了幾棵,把圓分成了幾段?
2)、學生以小組為單位操作;
3)、交流:你們小組種了幾棵,把圓分成了幾段?
4)、初步概括:你們發(fā)現了什么規(guī)律?(在圓形路線上植樹,棵數=段數)
2、是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢?我們還要進一步研究。
1)、出示長方形空地題目
我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地,要在它的四周種樹,每邊種3棵,四個角上可以種也可以不種,有幾種種法?
2)、四人小組討論,并把種的方法在練習紙的長方形上表示出來(建議:公共角上的樹用圓點表示,其他的用長點表示);
教師巡視指導;
3)、學生交流:說說你們小組是怎么種的?種了幾棵?把長方形分成了幾段?
得出:種植路線是長方形的,種植棵數與種植段數是相等的。
4)、出示教科書第120頁的例3,讓學生先獨立思考,再討論解決。
5)、展示不同的解決問題的方法,集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹:
A、你還想在什么封閉路線上種樹?(指名回答)
B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹,邊種邊數:種了幾棵?分成了幾段?
C、小組交流。
4、得出規(guī)律:在封閉路線上植樹:棵數=段數(板書)
5、聯(lián)系:它和非封閉路線上的哪種情況相同?
。ǜ嬖V學生事物就是這樣相互聯(lián)系的!
6、質疑問難:大家還有什么疑問嗎?
如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹,棵數和段數是否相同?
三、嘗試練習:
練習第121頁的做一做上的習題
學生嘗試練習,交流,指名板書解題方法。
四、課堂小結。
這節(jié)課你最大的收獲是什么?
第三課時課題:圍棋中的數學問題
教學內容:人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。
教學目標:
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;
2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的'有效方法的能力;
3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。
教學重點:從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。
教學難點:用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。
情感與態(tài)度目標:通過小組合作交流,培養(yǎng)學生認真傾聽他人意見,樂于與人合作,從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準備:33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準備:課桌圍成回字形。
教學過程:
一、情境導入(課件出示)
猜謎:十九乘十九,
黑白兩對手,
有眼看不見,
無眼難活久。(打一棋類名稱)
[設計意圖:用謎語引入,從學生的已有經驗出發(fā),激發(fā)學生的學習興趣。培養(yǎng)學生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1.教學每邊擺放3粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子?
。2)搶答:讀題后,讓學生口算出答案。(學生可能會出現多種答案。)
(3)動手驗證:請學生分小組按要求擺放棋子,驗證剛才答案。
。4)匯報交流(著重請學生說出方法。)
可能會出現以下方法:
32+2=824=8
33-1=834-4=8直接點數。
教師表揚學生的創(chuàng)新擺法,并獎勵智慧星。(教師隨學生回答,用課件出示擺放方法。)
2.教學每邊擺放4粒棋子的方法。
(1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子?
(2)動手操作:請學生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
。3)游戲:讓一學生當小老師,其余學生當圍棋子,請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設計的大棋盤上。
[設計意圖:這一游戲的方法,激發(fā)了學生的興趣,不僅使學生學到了擺放方法,讓每個學生參與活動,把所學知識運動到游戲中。]
。4)匯報交流(著重請學生說出方法)
教師隨學生回答,用課件出示擺放方法。
。5)你們最喜歡哪種方法?為什么?
3.教學每邊擺放5粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子?
(2)動手操作:請學生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
。3)匯報交流。(教師隨學生回答,用課件出示擺放方法。)
。4)你們最喜歡哪種方法?和同桌說一說。
[設計意圖:讓每位學生都參與活動,通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動,借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題,進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用,學生在親身經歷的過程中實現知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結規(guī)律
。1)師:你覺得再用棋子擺,方便嗎?你能根據前面我們擺放的方法,填寫下列表格,總結出規(guī)律嗎?(小組合作完成)
每邊放的個數最外層總數
3
4
5
6
18
你發(fā)現了什么規(guī)律:_____________________________________
(2)教學例3:出示圍棋格子圖。問:圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子,最外層一共可以擺放多少個棋子?
。2)總結規(guī)律::教師隨著學生的回答板書:
間隔數邊數=最外層的總數
。3)學生根據規(guī)律,獨立完成例3。
三、運用規(guī)律
1.如果最外層每邊能放100個,最外層一共可以擺放多少個棋子?
如果最外層每邊能放200個,最外層一共可以擺放多少個棋子?
如果最外層每邊能放300個,最外層一共可以擺放多少個棋子?
拓展思維:如果一個五邊形,怎么算?一個三角形呢?(集體口答)
2.做第121頁第三題
數學《植樹問題》教學設計6
單元教學目標:
1、使學生通過生活中的事例,初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數:4課時
數學廣角植樹問題(一)
第一課時教學內容:
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標:
1、利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的`規(guī)律。
3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感,感受日常生活中處處有數學,體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點:
教具:
掛圖、直尺
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手,它不但會寫字,畫畫、干活,在它里面還藏著有趣的數學知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手,請每一位學生高舉起右手,并將五指伸直,關攏。
師:現在請每位小朋友將五指張開,數一數,張開后有幾個空格?(4個)
師:在數學上,我們把這個空格叫間隔。剛才,我們把五指張開,有4個空格,也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見,比如:在馬路邊種樹,每兩棵樹之間有一段距離,我們就把這一段距離叫做一個間隔,樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到,5個手指之間有4個間隔,那么,將手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個間隔(4個),6棵呢?7棵呢?
今天,我們就來學習有趣的植樹問題。
(一)出示:在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
1)同桌相互討論。
2)有線段圖表示你的方法
3)學生匯報
4)引導總結:
兩端要栽的時候,比較間隔數和棵數,你得出什么規(guī)律?(生:棵樹比間隔數多1)
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎?
板書:棵數=間隔數+1
5)在線段圖上,又有怎樣的關系呢?
點數=間隔數+1
6)這個問題應是:1005=20(個)間隔數
20+1=21(棵)棵數
鞏固練習
(一)書第118頁的做一做獨立完成,指名反饋。
。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
1)讀題,理解題。
2)分組看圖討論。
3)嘗試列式計算。
4)交流:603=200間隔數
兩端不栽樹:20-1=19(棵)
192=38(棵)
5)質疑:
為什么減1?為什么乘2?
比較例1與例2的不同?小組討論,再交流
例1兩端要栽樹,所以棵數比間隔大1:例2兩端不栽樹,所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二:
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成,集體反饋。
三、本課小結:
通過今天的學習,你有什么收獲?
數學《植樹問題》教學設計7
教學目標分析(結合課程標準說明本節(jié)課學習完成后所要達到的具體目標):
知識技能目標:
1、利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,使他們發(fā)現間隔 數與植樹棵數之間的關系;
2、通過小組合作、交流,在理解間隔數與棵數之間規(guī)律的基礎上解決簡單 的植樹問題。
過程目標:
1、使學生經歷感知、理解知識的過程,培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現規(guī)律, 并應用規(guī)律來解決問題的能力;
2、滲透數形結合的思想,培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識;
3、培養(yǎng)學生的合作意識,養(yǎng)成良好的交流習慣。
情感目標:
1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數學的情感;
2、感受日常生活中處處有數學,體驗學習成功的喜悅。
學習者特征分析(結合實際情況,從學生的學習習慣、心理特征、知識結構等方面進行描述):
通過平時的觀察,我發(fā)現四年級學生的思維仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。但這種能力不是那么強,在學習中很難獨立的完成學習任務,但學生的合作意識已經有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習,完成學習任務。適當的鼓勵是激勵學生學習,克服困難的最好方法。在生活經驗方面,學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”,但是,在這樣的現象中包含哪些數學概念他們是不清楚的,需要教師針對此予以明確;在數學知識方面,他們知道“依此類推”和“除法的意義”,像“100米的小路,每隔5米栽一棵”,他們可以通過計算和畫圖的方法解決,只是對這些量之間存在的數量關系還有待進一步探究。
教學過程(按照教學步驟和相應的活動序列進行描述,要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環(huán)境):
一、創(chuàng)設情景,激發(fā)興趣
1、猜謎導入揭題
師:“兩棵小樹十個杈,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話!保ㄊ郑
師:對,我們都有一雙靈巧的手,請你們伸出右手,五指張開,用數學的眼光看一看,你發(fā)現了什么?
數一數,5個手指之間有幾個空格?在數學上,我們把空格叫做間隔,也就是說,5個手指之間有4個間隔?間隔數為4。(師伸出4根手指、3根手指、2根手指)現在有幾個間隔?
師:生活中“間隔”隨處可見,比如,每相鄰兩棵樹之間的'距離,也是一個間隔,這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。(板書課題:植樹問題)
【設計意圖】以學生熟悉的手為素材,初步感受手指數與間隔數有的關系,使學生感受數學與生活的密切聯(lián)系,在不知不覺中展開對數學問題的探索,激發(fā)探求植樹問題的欲望。
二、經歷探究,發(fā)現規(guī)律
1、激趣引入,啟發(fā)探究積極性
。ㄕn件出示)出示江口小學為綠化環(huán)境的招聘啟事及設計要求
招聘啟示
學校將進行校園環(huán)境美化,特誠聘環(huán)境設計師一名。要求設計植樹方案一份,擇優(yōu)錄取。
江口小學
20xx.6
設計要求:
在一條長20米的小路一邊等距離植樹,兩端要栽。
【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發(fā)點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中,在參與中學習和構建新的知識、形成能力。
數學《植樹問題》教學設計8
【教學目標】
知識目標:
1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動,讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。
2、讓學生自主探索、討論、交流,使學生發(fā)現并理解植樹問題(兩端要種)的解題規(guī)律,并利用規(guī)律解決一些實際問題。
能力目標:
1、讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程,并從中學習一些解決問題的方法和策略。
2、通過探索間隔數與植樹棵數之間的規(guī)律,初步體會化復雜為簡單和一一對應的數學方法。
情感目標:
培養(yǎng)學生的分析意識,養(yǎng)成良好的交流習慣,感悟日常生活中處處有數學,體驗學習的成功喜悅。
【教學重點】
教學重點:引導學生發(fā)現棵數與間隔數的關系。
【教學難點】
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。
【教學過程】:
一、激趣導入,謎語導入激發(fā)學生的興趣。
同學們!你們喜歡猜謎游戲嗎?老師說一個謎語讓同學們猜一猜,看誰能最先猜出來。
一顆小樹五個叉
不長葉子不開花
能寫會算還會畫
天天干活不說話
謎底:(手)
出示課件,讓學生舉手回答謎底,并作表揚或鼓勵。
1、師:每位同學都有一雙靈巧的手,他不但會寫字、畫畫、干活,在他里面還藏著有趣的數學知識,你想了解它嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、張開)師:張開的五指中有了一些空隙。數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。同學們看一看,3根手指中有幾個間隔?那么4根手指呢?5根呢?
在我們的生活中,像這樣的例子很多很多,比如路燈、公路邊上的樹和擺放的花盆,它們之間都有間隔。生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個例子嗎?它們都有一個共同的特征,都有間隔,那么在數學上我們把研究與間隔有關的問題叫做植樹問題,今天我們就一起來研究它。
二、構建模型
1、了解植樹問題中棵數與間隔數之間的關系
師:在植樹問題中,有幾種情況:一種是兩端都栽,一種是只栽一端,還有一種是兩端都不栽。今天這節(jié)課我們只學習“兩端都栽”的情況(課件出示三種情況)。板書:兩端都栽。那么兩端都栽時,棵數與間隔數之間有什么關系呢?(出示課件,板書棵數、間隔數)當只有3棵樹時,它們之間有幾個間隔呢?4棵樹時有幾個間隔呢?5棵樹呢?現在同學們想象一下,如果有10棵樹呢?50棵樹呢?100棵樹呢?那么你們發(fā)現了棵數與間隔數之間有什么關系呢?(棵數比間隔數多1,間隔數比棵數少1)那誰會用一個等式來表示一下呢?(棵數=間隔數+1,間隔數=棵數-1)(出示板書)
3、利用模型解決問題
1、出示招聘啟示:我們學校將對校園進行綠化,特聘請校園設計師設計一份植樹方案,擇優(yōu)錄取。同學們想成為這名設計師嗎?出示設計要求:在操場邊上,有一條20米長的'小路,學校計劃在小路的一邊種樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),一共要栽幾棵樹?
。1)說說從題中你知道了哪些數學信息?(讓學生舉手回答)
(2)判斷:下面哪種情況是一邊種樹呢?下面哪幅圖是兩端都栽的情況呢?(課件出示)
。3)分析題意。
“全長20米”是指小路的總長(板書:總長);“一邊”是小路的一側,指左邊或右邊;“每隔5米栽一棵”是每兩棵樹之間的距離,簡稱“間距”(板書:間距)!皟啥艘浴敝钙瘘c與終點處都要栽。
。4)算一算一共需要多少棵樹苗?(學生獨立完成)
。5)學生匯報交流。
。6)反饋答案:
方法1:20÷5=4(棵)
方法2:20÷5=4(段)4+1=5(棵)
到底哪一個是對的呢?大家都認為這種方法是正確的,那么算式中的“20”表示什么呢?“5”表示什么?“20÷5=4(個)”又表示什么?(板書:間隔)為什么“+1”?(兩端要栽,它比間隔多1)“4+1=5(棵)”表示什么?(植樹棵樹)這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規(guī)律。(課件演示分析過程)
誰能夠完整地說一說這個算式的意思?
2、試一試。師:如果老師把題目改一改,看看誰還會?課件出示例題1:同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。1)和剛才這題比較,你想說什么?
。2)學生獨立列式并匯報。
3、鞏固新知師:恭喜大家,順利完成了任務!你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎?
(1)出示第一關:說一說。讓學生自己讀題,搶答。
。2)同學們真棒,現在老師想請同學們在小組內把我們今天學的知識整理一下,看哪一個小組最先完成。(老師課件出示題目,學生完成手里的學習單)學生完成后匯報交流(投影學生完成的情況,并請學生說說自己是怎樣想的)
。3)拓展練習。同學們真棒,這兩道關卡都沒有難住同學們,現在還有最后一道關卡,如果你能闖過最后一關,那今天這節(jié)課就要給同學們打100分了。課件出示:園林工人沿公路一側植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
。1)學生獨立閱題,說說這個題目中又有哪些數學信息呢?
。2)這個題目和前面做的兩題有什么不同呢?(①前面那題告訴路的長度,而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹,而這題已經告訴了植樹棵樹。)
(3)在做前面那題時,我們是先求什么的?(間隔數)那在這個題目中,我們應該先算什么?
。4)學生獨立解答并匯報:
。5)板書學生的各種答案,你有什么看法?說說理由。生列式:36-1=35(個)35×6=210(米)
。6)擦去錯誤答案,師追問:“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板書:間隔數)這其實就是運用了“棵數-1=間隔數”這個規(guī)律。再“×6”又是什么意思?
。7)有誰聽懂了這個算式的意思,說給大家聽一聽?
四、回顧小結
這么難的題目讓你們解答出來了,看來今天收獲一定不少?誰來說說你今天都有哪些收獲?
板書設計
植樹問題——兩端都種
棵數=間隔數+1
間隔數=棵數-1=總長÷間距
總長=間隔數×間距
間距=總長÷間隔數
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