《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì),借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長,使教學(xué)工作更加科學(xué)化。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎?下面是小編收集整理的《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì),歡迎大家分享。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
1.認(rèn)識(shí)棵數(shù),知道什么是間隔數(shù)、。
2.理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題,學(xué)會(huì)通過畫線段圖來分析題意。
教學(xué)重點(diǎn):
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn):
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題
導(dǎo)學(xué)指要:
1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法,再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法,進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用。
教具:課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預(yù)設(shè)教學(xué)流程:
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師:我們班在各方面都十分優(yōu)秀,俗話說的好:耳聽為虛、眼見為實(shí),今天讓來聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎?
生:好
師生問好
師:我們?nèi)擞袃杉䦟氊,是雙手和大腦,今天這節(jié)課,我們就要用到這兩樣寶貝,動(dòng)腦去思考:手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢?手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢?好,現(xiàn)在我們就去探討。
師:請(qǐng)你伸出你的右手,觀察你有幾根手指?幾個(gè)手指縫?它們存在什么樣的關(guān)系呢?
生:……………………
師:減掉1根手指,現(xiàn)在你有幾根手指?幾個(gè)手指縫?它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢?
生:……
師:再減掉1根手指,現(xiàn)在你有幾根手指?幾個(gè)手指縫?它們之間又存在著什么樣的`關(guān)系呢?
生:……
師:通過剛才的觀察,想一想,手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢?
生:……手指比手指縫多1,手指縫比手指少1。
師:這兩根手指之間的手指縫,用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔,間隔的個(gè)數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書:間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師:和你的同桌說說:什么是間隔數(shù)?
生:……
師:我們?cè)賮眢w驗(yàn),請(qǐng)一排的前三名同學(xué)站起來,這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔?
生:…………….
師:請(qǐng)這一排的前四名同學(xué)站起來,用你們的手指告訴老師,這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少?
生:……………
師:今天將利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決“植樹問題”。
板書課題:植樹問題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場
A師:這里是哪里?
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹,來美化我們的學(xué)校。可不是隨便種的哦,學(xué)校可是有要求的。
出示例題1:在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?、
師:讀一讀,在題中你讀到哪些信息?誰來說一說?
生:……………………
師:全長100米表示什么?每隔5米栽一棵表示什么意思?一邊表示什么?
師:什么是兩端都要栽?
生:……………………..
(此環(huán)節(jié)要全方位理解題意)
師:今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來研究兩端都栽的植樹問題,板書:兩端都栽
師:題目都理解了,請(qǐng)大家動(dòng)筆嘗試算一算,一共需要多少棵樹苗?
B生動(dòng)筆算
師:誰來說說你是怎樣列式的?
生:……..
板書:100÷5=20xx+1=21(棵)
100÷5=20xx+2=22(棵)
100÷5=20xx+1=21(棵)
21x2=42棵
師:學(xué)校可犯糊涂了,有這么多種結(jié)果,到底該買多少棵呢?接下來我們來驗(yàn)證下吧
請(qǐng)同學(xué)們利用畫一畫,數(shù)一數(shù),算一算,到底該買多少棵樹苗?
C學(xué)生小組合作,教師巡視,并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目,注意利用錯(cuò)誤資源教師提問:100÷5=20求的是什么?為什么還要加1呢?
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢?在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢?
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié):
你們真了不起,你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個(gè)規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問題
師:應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹,每隔4米栽一棵,(兩端都栽)一共需要多少棵樹苗?
在一條全長1000米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵,(兩端都栽)一共需要多少棵樹苗?
生:……………
師:同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化,發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律,你們能夠獨(dú)立解決植樹問題了嗎?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教材分析:
“植樹問題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛,它通常是指沿著必須的路線植樹,這條路線的總長度被平均分成若干個(gè)間隔,由于路線的不同以及植樹要求不同,路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法,透過學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律,,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn):
掌握“植樹問題”中三種狀況:兩端都要種,兩端都不種,只種一端的解題方法。
教具學(xué)具:
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1.小游戲:
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作,給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察:給繩子打3個(gè)結(jié),會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種狀況:4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
透過剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評(píng):透過游戲激趣,引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué),由于有繩子打結(jié)作鋪墊,抽象概念得到了具體化,同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系,為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課:這天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題:植樹問題)
二、新課探究:
1出示例題:(同學(xué)們,今年我們海南迎來了一件大喜事:海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了,為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號(hào)召)寰島小學(xué)決定美化校園,要在長50米的.塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點(diǎn)評(píng):所選例題具有很強(qiáng)的開放性,同時(shí)以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系,讓學(xué)生在簡單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組,每組6人),在泡沫上“植樹”,
要求:(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
。2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):學(xué)生親自動(dòng)手操作,并透過仔細(xì)觀察、交流討論,有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過程,提高了學(xué)生分析問題和解決問題的潛力,把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
3.匯報(bào)結(jié)果:
(1)兩端都種:50÷5+1=11(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:50÷5=10(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種:50÷5-1=9(棵)結(jié)論:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書寫):
。1)兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
。2)只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
。3)兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點(diǎn)評(píng):孔子說:“吾聽吾忘,吾見吾記,吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中,仔細(xì)觀察,用心思考,在操作的過程中充分體驗(yàn),充分交流,加深對(duì)植樹問題三種狀況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做:
。1)園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹,每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根,有一條長120米的筆直的校道,在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹,一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競技場:分組競賽,每組派代表選題,解答對(duì)得相應(yīng)的分值,解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組,總分最高的小組獲勝。
。1)掛燈籠(20分):要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠,需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
。2)插彩旗(20分):校園要在長12米的國旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯(20分):小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級(jí)臺(tái)階?
(4)公交站(30分):5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個(gè)車站?
。5)鋸木頭(30分):一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上(50分):在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場(50分):圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分):廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長時(shí)間?
。9)電線桿(100分):在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
。10)廣告牌(100分):在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點(diǎn)評(píng):設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問題的用心性,同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,使數(shù)學(xué)回歸生活,
四、全課小結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么資料?你還有什么疑問?(植樹問題的三種狀況)
五、板書設(shè)計(jì)
植樹問題
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端:棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種:棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題:寰島小學(xué)決定美化校園,要在長50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹,一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種:50÷5+1=11(棵)
只種一端:50÷5=10(棵)
兩端都不種:50÷5-1=9(棵)
。1)掛燈籠:要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠,需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗:校園要在長12米的國旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗,一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
。3)上樓梯:小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階,如果從一樓走到六樓,需要走幾級(jí)臺(tái)階?
。4)公交站:5路公交車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是2千米,一共有幾個(gè)車站?
。5)鋸木頭:一根木頭長10米,要把它平均分成5段,每鋸一次需要8分鐘,鋸?fù)晷枰獛追昼姡?/p>
。6)街道上:在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈,一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
。7)滑冰場:圓形滑冰場的一周全長150米,如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上:廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完,12時(shí)敲響12下,需要多長時(shí)間?
(9)電線桿:在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿,共埋設(shè)了10根(兩端都埋),這段公路有多長?
。10)廣告牌:在馬路的一側(cè)立有廣告牌,若每隔5米立一塊廣告牌,一共立21塊,從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記:
本節(jié)課旨在透過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型,理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神,最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法?偟膩碚f,本節(jié)課學(xué)生參與面廣,用心性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮,課堂效率也高,較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn):
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律:
本節(jié)課,學(xué)生以小組為單位,利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹方案,有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢(shì),學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化,促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)成,提高了學(xué)生的思維水平,完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度:
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程,也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中,我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí),體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題,有效實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競賽的方式,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的用心性,優(yōu)化了課堂教學(xué)效果,大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競技場的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題,其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用:
本節(jié)課,我透過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教材分析
《植樹問題》它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放在了“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引導(dǎo),也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)情分析
從學(xué)生的'思維特點(diǎn)來看,四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此,在本課的設(shè)計(jì)中,解題不是主要的教學(xué)目的,主要的任務(wù)是以“植樹問題”為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)探究的過程,尋找解決問題的策略,抽取數(shù)學(xué)模型,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和思想方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型來靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)內(nèi)容:
四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁例1
教學(xué)目標(biāo):
1.利用生活中的問題,通過實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
4、 通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn):
1.利用生活中的問題,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
3.提高解決問題,讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備:課件、尺子等。
教學(xué)過程:
一、游戲問答,認(rèn)識(shí)“間隔”
1.同學(xué)們,我們先做個(gè)游戲請(qǐng)你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察。
2、 把你的手放好,我們進(jìn)行快速問答:五個(gè)手指幾個(gè)空?4個(gè)手指幾個(gè)空?2個(gè)手指幾個(gè)空?3個(gè)手指幾個(gè)空?一個(gè)手指幾個(gè)空?
3、 這4個(gè)“空”也可以說成4個(gè)“間隔”,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔, (全班一起找)通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說說。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境:
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化,新修建的操場旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們,現(xiàn)在請(qǐng)你來當(dāng)設(shè)計(jì)師,你對(duì)自己有些信心嗎?現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目:學(xué)校操場邊有一段長20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(兩端都栽)、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。并說明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息?你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么?你能解釋什么是兩端嗎?
(總長20米兩端都栽間距相等)
4、在分組探討前,請(qǐng)先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵,然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦,看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問題。(同桌合作)
5、學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知:
1、誰能展示一下你的設(shè)計(jì)才能,注意說明白你是每隔幾米栽一棵?一共需要多少棵樹?你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的?
2、學(xué)生交流匯報(bào)(畫線段圖法、計(jì)算法)
3、 教師介紹講解概念:總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)(并隨機(jī)板書)
4、用多媒體演示線段圖的推理過程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過程中,老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖,而是直接列出了算式,他們一定找到了規(guī)律,我們現(xiàn)在也一起來找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長20米,間距10米,有幾段幾棵。
總長20米,間距5米, 有幾段幾棵。
總長20米,間距4米, 有幾段幾棵。
總長20米,間距2米, 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流,教師總結(jié)并板書:
棵數(shù)總比段數(shù)多1,段數(shù)總比棵樹少1。
總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長是20米時(shí),我們可以用線段圖來解決,當(dāng)路段變長是1000米、20xx米時(shí),就不能這樣做了,就需要用發(fā)現(xiàn)的.規(guī)律來解決這樣的問題。
7、 多媒體出示例1:同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要栽多少棵樹苗?
。1)了解題目內(nèi)容。
(2)學(xué)生獨(dú)立思考,全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問題中的哪個(gè)數(shù)量呢?生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象,在其他方面也廣泛存在,你能舉出這樣的例子嗎?(鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……)
9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題:(獨(dú)立思考解決,全班交流)
、偻瑢W(xué)們做早操,某行從第一人到最后一人的距離是24米,每兩人之間相距2米,這一行有多少人? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
、诶罾蠋煆囊粯侨ツ嘲嘟淌,每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階,共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
③5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車站?(獨(dú)立思考解決,全班交流)
、茉谝粭l全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
聽老師讀題你自己再讀一讀,你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同?有什么特別需要注意的詞語?(2千米 兩旁)學(xué)生獨(dú)立思考后,全班交流方法。
四、拓展例題,訓(xùn)練思維:
1、多媒體出示例1:同學(xué)們?cè)谌L()米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽21棵樹苗、
。1)了解題意,解決問題。(21-1=20段20×5=100米)
(2)學(xué)生質(zhì)疑:為什么用21-1=20 算出的是什么?為什么要減1?
(3)我們所解決的這個(gè)問題跟剛才我們解決的例1有什么不同?
(不論是要算出棵數(shù)還是總長都要先知道段數(shù),然后根據(jù)問題列出算式)
2、思維訓(xùn)練:
、俚谝粋(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米,那么,第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
、趫@林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
3、出示劉翔的圖片,展示劉翔競賽的過程引出問題:中間共有10個(gè)欄,欄間距離為12、2米,請(qǐng)你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎?
五、課堂總結(jié):今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況,談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識(shí),如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等 ,這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問題的好方法。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)目標(biāo):
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗(yàn)、交流中,進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律,并解決生活中的植樹問題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
理解“植樹問題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)難點(diǎn):
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過程:
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗(yàn):同學(xué)們都有一雙靈巧的小手,它不但會(huì)寫字、畫畫、干活,在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),你想了解它嗎?請(qǐng)舉起你的右手,并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手,數(shù)一數(shù),五個(gè)手指有幾個(gè)空格?(4個(gè)空格),師:在數(shù)學(xué)上,我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說,大小拇指在一只手的兩端:5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔)。彎彎你的大拇指看:4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔);把大、小拇指一齊彎彎看:3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔),那么,將5個(gè)手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個(gè)間隔(4個(gè))。
師:生活中的“間隔”到處可見,你知道生活中還有哪些間隔嗎?(兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。)
2、引入課題:師:樹可以美化環(huán)境,清新空氣,我們要多植樹。在一條直線上種樹,每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫做間隔數(shù),每個(gè)間隔的長度叫間距,也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系,數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問題,這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。( 揭題,板書:植樹問題)
二、探究規(guī)律,解決問題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
植樹問題情景1,師出示:例1.同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?師:請(qǐng)同學(xué)們默讀題目,誰來分析一下這道題的條件、問題、關(guān)鍵詞和單位?要求一共需多少棵樹苗?先要知道兩端都栽樹,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?要解決這個(gè)問題,實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn), 但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大,不好驗(yàn)證,在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí),我們可以先用比較簡單的.例子來驗(yàn)證。
假設(shè)路長只有10米、15米、20米,每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭),要栽幾棵呢?(小組合作用畫線段圖來表示小路,假設(shè)路10米,每隔5米種一棵,這條小路平均分成了幾個(gè)間隔?兩端都栽,擺幾棵小樹呢?)師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,兩端都栽樹,栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰多誰少呢?(棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1)師問為什么兩端都種樹,棵樹只比間隔數(shù)多1呢?(因?yàn)閺囊欢丝催^去,棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng),一端只多了一棵樹。)已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢?出示并板書:兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)考考你:如果這條路是25米、每隔5米栽一棵,各要平均分成幾個(gè)間隔?兩端都栽,栽幾棵樹呢?30米呢?
師:現(xiàn)在我們用研究出的兩端都栽樹,棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來解決例1中的問題,在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?生:100÷ 5 = 20 (個(gè)間隔)20+ 1= 21(棵)。利用兩端都栽樹,
棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹的問題。
三、應(yīng)用規(guī)律,走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活:
(一)目標(biāo)檢測:
1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹。
3.在一條全長200米的小路一邊植樹,每隔4米種一棵(兩端要種),一共需多少棵樹苗?
。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?
2、廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。12時(shí)敲12下,需要多長時(shí)間?
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?
4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每兩個(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長?
四、總結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
實(shí)地考察
六、板書設(shè)計(jì):植樹問題
兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1;
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹的要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力,培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解在線段上植樹(兩端栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距的關(guān)系,解決生活中的實(shí)際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中,學(xué)會(huì)通過畫線段圖來分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]:用不完全歸納法總結(jié)并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]:掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的'方法。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、聽唱歌曲《春天在哪里》,讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同,讓學(xué)生說出植樹對(duì)人類的重要意義,引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。
二、探究新知
(展示題目)
。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長20米的小路,一邊等距離植樹,兩端都栽,可以怎樣植?用線段圖表示你的方法。(小組討論)、
1、學(xué)生畫線段圖表示,教師巡視指導(dǎo)。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下:
4、引導(dǎo)總結(jié):
5、生:手指線段圖
師:在線段圖上,點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?
生:點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6、師:總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢?
生:總長=間距×間隔數(shù)
7、嘗試應(yīng)用:
三、鞏固新知
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
五、教學(xué)作業(yè)
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成植樹問題模型的過程,運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)思想”掌握種樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、通過觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng),理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),滲透“化歸思想”,能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡單的實(shí)際問題,發(fā)展思維能力。
3、感悟建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一。
教學(xué)重難點(diǎn):理解植樹問題、排隊(duì)問題等實(shí)際問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)過程:
1、猜
T:這節(jié)課我們就一起研究植樹問題。請(qǐng)大家看屏幕:這里有一條線段,我們把它看成一條路,這條路長20米。如果要在這條路上種樹,請(qǐng)同學(xué)們想一想,你還需要了解什么信息?
S:每棵樹之間的距離是幾米?是不是兩端都種?(隨即揭示植樹三種情況)
T:同學(xué)們考慮問題還很全面,確實(shí)我們需要知道一個(gè)最起碼的條件,就是樹和樹之間的間隔是多少米。如果告訴你們每隔5米種一棵,請(qǐng)同學(xué)們想一想在這條路的一邊種樹,可以種幾棵?
S:可以種5棵,4棵,3棵。
2、畫
T:能不能把你的想法用簡單的示意圖畫一畫呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出老師課前發(fā)的練習(xí)紙,把你的想法畫在練習(xí)紙上。開始吧!
S獨(dú)立畫圖,教師巡視指導(dǎo)。
T:畫好了的請(qǐng)舉手。我們找同學(xué)說說你是怎樣畫的。
順學(xué)而導(dǎo),學(xué)生交流時(shí)教師只需提醒學(xué)生檢驗(yàn)是不是每隔5米種一棵?總長是不是20米?當(dāng)學(xué)生交流種4棵的想法時(shí),教師可讓學(xué)生說說有不同的`種法嗎?交流這兩種種法的不同。(同樣種4棵樹,想法一樣嗎?)
3、找規(guī)律
T:仔細(xì)觀察這三種植樹情況,雖然他們種的棵數(shù)不同,但是他們有一個(gè)相同的地方,你發(fā)現(xiàn)了嗎?
S:他們都是把20米的路平均分成了4段。(4段也可以說是4個(gè)間隔)
T:你的這個(gè)發(fā)現(xiàn)特別有價(jià)值,誰再對(duì)照?qǐng)D說怎么都分成4段了呢?
T:怎么求這個(gè)段數(shù),能用式子表示一下嗎?
S:20÷5=4(個(gè))(能解釋一下嗎?每隔5米種一棵,20米里面有幾個(gè)5米就可以分成幾段)
T:我們解答這樣的問題,首先要知道這條路被分成幾段,我們來觀察一下,這三種情況棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?同桌之間先交流一下。
S:匯報(bào)T強(qiáng)調(diào)在哪種情況下······(課件演示,結(jié)合學(xué)生回答隨機(jī)演示多1和少1的原因)
4、列算式
T:能不能根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把植樹的棵數(shù)用算式表示出來呢?
S:獨(dú)立列算式匯報(bào)說理由。
T:每間隔5米種一棵,剛才這三種情況都出來了。如果是每隔2米種一棵,能種幾棵?有幾種種法呢?列出算式。
5、解決問題
T:老師這里有幾個(gè)生活中的問題,看你們能不能運(yùn)用這些知識(shí)來解決這些問題呢?
(1、同學(xué)們要在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要載)。一共需要多少棵樹苗? 2、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要載多少棵樹?
3、5路公共汽車站行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?)
S列式解答全班交流
6、拓展延伸
T:生活當(dāng)中有沒有類似植樹問題的現(xiàn)象?或者是用植樹問題這樣思考方式思考的?
S:剪繩子,鋸木頭,擺花
T:老師這里就有這樣一個(gè)問題,請(qǐng)看——一根木頭長10米,要把它平均分成5段。每鋸下一端需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡浚ㄓ袝r(shí)間就解答,時(shí)間到就留作作業(yè)。)
7、總結(jié)
T:這節(jié)課學(xué)得怎么樣?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容:
人教版四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》例一及相應(yīng)練習(xí)
教材分析:
本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題,我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線,比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
設(shè)計(jì)理念:
自主探索,凸顯學(xué)生個(gè)性;合作探究,構(gòu)建和諧課堂。
教學(xué)目標(biāo):
一、知識(shí)與技能性:
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形,利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法:
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):
從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)植樹問題(兩端都種)的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):
靈活運(yùn)用植樹問題(兩端都種)的數(shù)量關(guān)系,正確解答生活中的實(shí)際問題。
教具準(zhǔn)備:
課件、紙條、表格、直尺等。
教學(xué)過程:
一、課前交流,激趣導(dǎo)入
1、活動(dòng)交流
師:同學(xué)們,我知道你們都聰明、好學(xué)、上進(jìn)。今天我很高興能與大家一起探索數(shù)的奧妙,你們歡迎嗎?
謝謝你們的掌聲。下面請(qǐng)大家伸出你們懂事的雙手,讓老師看一看,可以嗎?
大家認(rèn)真地看一看,將來我們就是要憑借這一雙手,創(chuàng)造我們的幸福生活。
同樣也是這一雙手,還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘,你們想知道嗎?
2、教學(xué)“間隔”含義
師:看著老師舉起的這只右手,你們看見了幾個(gè)手指?
學(xué)生齊說:“5個(gè)手指頭”。
師:很好。你們?cè)倏纯,這5個(gè)手指間有幾個(gè)空格?
生:4個(gè)
師:很好!在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書)。
大家再仔細(xì)觀察自己的手,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么,4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢?3個(gè)手指,2個(gè)手指呢?同桌互相說一說。
師:你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律了嗎?誰能勇敢地站起來告訴老師嗎?
答案:手指的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多“1”或間隔數(shù)比手指少1。
3、導(dǎo)入課題
實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見,比如,每相鄰兩棵樹之間的距離,也是一個(gè)間隔。
今天,我們就以植樹為例,一起來探索數(shù)學(xué)里間隔的奧秘。(板書課題:植樹問題)
課前導(dǎo)入這一部分,學(xué)生配合的比較好。而且學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)“手指數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系”,這是非常好的,但是,我在這覺得這樣是不是有點(diǎn)多余。可是我又覺得這里,讓學(xué)生初步的感知這一數(shù)量之間的關(guān)系,其實(shí)是一個(gè)鋪墊作用。想想也有此理。
二、動(dòng)手操作,初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景(課件出示)
師:我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境,準(zhǔn)備在學(xué)校門口這條路的一
邊種上白樺樹。
師:你們想不想看看學(xué)校打算怎么種嗎?我們一起來看看具體要求吧!
2、理解題意
[出示要求]:我們學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽),請(qǐng)問一共需要多少棵樹苗?
師:我想請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來讀一讀,從這份要求,你能獲得哪些信息?同學(xué)們可以小聲交流一下,然后把你們交流的結(jié)果向全班同學(xué)匯報(bào)。(師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書:總長、間距、間隔數(shù)、棵樹)。
師:兩端都栽你們?cè)趺凑J(rèn)為的呢?
指名說一說,然后師實(shí)物演示。
師:每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來告訴你的同學(xué)嗎?
教師在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。(兩棵樹之間的距離是五米,每兩棵樹的距離都相等,兩棵樹之間的間距是5米)
師:好,你們能幫幫老師算一算,學(xué)校需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?
3、自主探究
生:自由做題
師:指點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演。同學(xué)們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現(xiàn)了不同的答案。你們同意哪個(gè)呢?那學(xué)校究竟該買多少棵樹苗呢?是20還是21……
這個(gè)環(huán)節(jié),不知是不是學(xué)生基礎(chǔ)比較差,還是……我從學(xué)生的小組中發(fā)現(xiàn)只有一種答案沒有別的,別的就是很離譜的過程。這里學(xué)生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時(shí)就有點(diǎn)難。
師:這樣吧同學(xué)們以小組為單位,聽清楚要求:利用你們準(zhǔn)備的學(xué)具擺一擺。也可以用一條線段來代表100米的小路,用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。(小組活動(dòng))
4、匯報(bào)交流,展示思路
師:同學(xué)們,你們探究出結(jié)果了嗎?
生:畫線段的方法
生:擺火柴的方法……
師:初步推出棵數(shù)=間隔數(shù)+1(板書棵數(shù))
這里學(xué)生們有一部分的學(xué)生知道通過擺一擺的方法去探究出實(shí)際需要21棵。但是沒有學(xué)生知道用線段來畫,許多的學(xué)生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚,可是有一部分的學(xué)生可以通過擺一擺得出這個(gè)規(guī)律呀。這可能對(duì)學(xué)生了解不夠深吧。也許該用更簡單的方法去授課。用20米長的小路,也許會(huì)有更好點(diǎn)的效果。
三、合作探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、探索規(guī)律
學(xué)生匯報(bào),師也同時(shí)在黑板具體教學(xué)擺一擺及畫線段圖的方法。進(jìn)一步理解間距、間隔數(shù)
師:學(xué)生都表現(xiàn)的不錯(cuò),我們?cè)賮砜匆幌逻@種規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。這是一條100米的小路,學(xué)校要求兩端都栽,我先在一頭栽上一棵樹,隔5米栽一棵,隔5米栽一棵,F(xiàn)在是幾棵樹,幾個(gè)間隔,現(xiàn)在呢?這又是幾棵樹,幾個(gè)間隔……。好了,我不栽了。請(qǐng)同學(xué)們想一想6棵樹幾個(gè)間隔,8棵樹幾個(gè)間隔,10棵樹幾個(gè)間隔,100棵樹幾個(gè)間隔,那15個(gè)間隔幾棵樹,18個(gè)間隔幾棵樹,那20個(gè)間隔幾棵樹。
師:從中你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生:(指名回答,要強(qiáng)調(diào)是在什么情況下。)棵數(shù)比間隔數(shù)多1,間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
師小結(jié):兩端都栽的情況下:“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”
“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”(板書)
請(qǐng)同學(xué)自己讀一讀。
師:同學(xué)們,在兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?
請(qǐng)同學(xué)錯(cuò)的'上臺(tái)訂正。
師:同學(xué)們,我們?cè)趧偛盘接懥嗽?00米的小路上,兩端都栽,每隔5米栽一棵,需要21棵樹苗。我代表學(xué)校謝謝你們。
2、運(yùn)用規(guī)律
師:如果讓你來設(shè)計(jì)我們學(xué)校這條小路的植樹方案,還是這100米長的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數(shù))
出示:表格。
師:根據(jù)學(xué)生匯報(bào),完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時(shí),發(fā)現(xiàn)這樣填表格起不了什么大的作用。
四、應(yīng)用規(guī)律,解決問題。
師:現(xiàn)在我們得用用這個(gè)規(guī)律來解決數(shù)學(xué)問題
師:還是這條小路,假如每隔兩米栽一棵,在兩端都要栽的情況下,需要幾棵樹苗呢?請(qǐng)你們口答這題。
師:假如現(xiàn)在這條小路延長到200米,還是每隔5米一棵(兩端都栽),需要幾棵樹苗呢?
師:如果我種了5棵樹,每隔5米栽一棵,從第一棵到最后一棵全長多少米呢。
師:真棒,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)的非常的認(rèn)真!我們剛據(jù)探討出來的規(guī)律就運(yùn)用的這么好。老師真佩服大家。運(yùn)用植樹的規(guī)律不僅能解決植樹的問題,還能解決我們生活的實(shí)際問題。其實(shí)在日常生活中,在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件,同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學(xué)生匯報(bào)后,師用課件展示生活中的事例圖片。)
師再出示:安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊(duì)做早操等等。
五、提升思維,鞏固練習(xí)
師:看來,數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活有很密切的聯(lián)系,我們平時(shí)一定認(rèn)真觀察,多留心身邊的事物。
師:運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問題。
1、做一做
在全長1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝),每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
在沿河路的一邊,設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米,這條路有多遠(yuǎn)?
3、猜一猜。
甲、乙、丙誰說的對(duì)?
有100人參加春游活動(dòng),這列隊(duì)伍中如果每兩人平均距離是1米,請(qǐng)問這列隊(duì)伍全長多少米?
甲說:100米
乙說:99米
丙說:101米
六、質(zhì)疑:學(xué)習(xí)到這里,同學(xué)們想一想有沒有什么不明白的地方,有的可以提出來我們一起解決。
七、歸納:(同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò),讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學(xué)兒歌
小樹苗,栽一栽,
兩端都栽問題來,
間數(shù)多1是棵數(shù),
棵數(shù)少1是間數(shù),
怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間長度。
八、課堂小結(jié),課外延伸
師:同學(xué)們坐好了,這節(jié)課上同學(xué)們個(gè)個(gè)都表現(xiàn)得特別棒,積極思考,涌躍回答問題,這一卻都給了我快樂,給了我鼓勵(lì),和同學(xué)們?cè)谝黄鹞液苄腋,你們快樂?那你又有什么收獲呢?誰能說說。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題,發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問題。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識(shí),需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。
板書:植樹問題
總長間距間隔數(shù)棵數(shù)
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
兩端都要栽:間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)
間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1
間隔數(shù)=總長度÷間隔
教學(xué)反思:
不足之處
一、設(shè)計(jì)基本可以,但任務(wù)沒有完成。
基本上沒有講練習(xí),課前準(zhǔn)備的練習(xí)都沒有去練。因?yàn)闆]有時(shí)間。所有的時(shí)間都花在的探討之中,所以時(shí)間不夠。
二、前松,好!后緊,亂!
由于,前面時(shí)間把握不夠好,時(shí)間大多數(shù)都花掉了,到了后面就很緊,由此而亂。在教學(xué)兒歌時(shí)就草草的收?qǐng)隽恕?/p>
我覺得這節(jié)課,自己還是比較滿意的。我對(duì)自己說,又有一次大的進(jìn)步。從無形中就提高了自己。我感謝這次的活動(dòng)機(jī)會(huì)。在這節(jié)課的突破了重難點(diǎn),學(xué)生能自己得出這個(gè)規(guī)律,我已很滿足。在上課之前,我都擔(dān)心突破不了。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教材內(nèi)容:人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問題P106頁例1
教學(xué)目標(biāo):
1.通過猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過合作交流,感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用,體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型,并靈活地解決植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn):“一一對(duì)應(yīng)思想”的運(yùn)用
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過程】:
一、創(chuàng)設(shè)情境引入
1、師:今天張老師和大家一起學(xué)習(xí),你們歡迎嗎?怎么歡迎?(學(xué)生鼓掌)
師:手不但能表示情感,還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢!伸開你的右手,你找到了數(shù)字幾?
生:5
師:5是什么?
生:5個(gè)手指
師:就是手指數(shù),那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)?
生:4個(gè)空隙
師:你能指給大家看看嗎?
師:像這樣每兩個(gè)手指之間的空隙,在數(shù)學(xué)上叫做間隔。(板書:間隔)
師: 4根手指幾個(gè)間隔?三根呢?
2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象?(課件出示)今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問題:植樹問題。(板書課題)
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.課件出示:同學(xué)們要在全長500米長的小路的一邊植樹,每隔5米栽一棵樹。(兩端都栽)一共要栽多少棵數(shù)?
。1)你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?問題是什么?“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思?(解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距)
。2)那么我們需要種多少棵樹呢?
。3)請(qǐng)同學(xué)猜一猜、算一算
預(yù)設(shè):100÷5=20? 100÷5+1=21? 100÷5-1=19
(4)引導(dǎo)驗(yàn)證:現(xiàn)在有不同的猜想,到底誰的對(duì)呢?怎么辦?我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢?如果我們畫圖來驗(yàn)證,你覺得好不好?(太麻煩)
三、建立數(shù)學(xué)模型
1、化繁為簡
師:我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米,請(qǐng)你選一個(gè)來擺一擺、畫一畫,數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。
出示活動(dòng)要求:
。1) 結(jié)合生活情境,獨(dú)立用學(xué)具擺一擺,也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下,棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系,有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
。2) 完成后,在小組內(nèi)說一說你的想法。
2、全班交流,完成表格。
3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律,完成板書:
小結(jié):1棵樹對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔,最后一棵對(duì)應(yīng)的間隔沒有了,棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察,還有什么新發(fā)現(xiàn)?
板書:兩端都栽:全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
師:如果老師下面空格里的`全長填上40米,那么你能不畫圖列式得出答案嗎?100米呢?
預(yù)設(shè):40÷5=8? 8+1=9(解釋8表示間隔數(shù))
4、回歸應(yīng)用
(1)師:那回到原來的題目全長改成500米,會(huì)算嗎?那么我把數(shù)字再放大變成1000米,怎么做?
。2)全長10000米,每隔10米種一棵(兩端都種),要種多少棵?
5、小結(jié):其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法,(板書:以小見大或化繁為簡)也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡單的草圖找到規(guī)律來解決。
四、聯(lián)系生活,解決問題
1.出示:為美化校園環(huán)境,建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長10米的小路兩旁,每隔2米放一盆花,(兩端都放)一共可放多少盆花?
學(xué)生審題后獨(dú)立完成。
交流提問:這個(gè)問題也是植樹問題嗎?為什么?生活中還有類似的問題嗎?
師:這些樹、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來表示,植樹問題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花,如果每兩盆花之間在插一面小旗,一邊能插幾面小旗?兩邊呢?
3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀,從頭到尾一共12人,每兩個(gè)人之間的距離是2米,那么這列隊(duì)伍長是多少米?
五、課堂總結(jié):
這節(jié)課學(xué)了什么?有什么收獲?
六、拓展延伸:
出示30米,每隔5米兩端都種,學(xué)生讀題。出示房子,師:現(xiàn)在還是兩端都種嗎?
預(yù)設(shè):只種了一端
師:現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢?
再出示一個(gè)房子,師:現(xiàn)在還是只種一端嗎?
預(yù)設(shè):兩端都不種
師:那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
板書設(shè)計(jì):
植樹問題
。簝啥硕荚裕 全長÷間隔長=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能:通過合作探究,動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程,理解并掌握植樹棵數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法:通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力,并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀:讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性,培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí),體會(huì)解決植樹問題的思想方法。
教學(xué)重難點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)段數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件,紙條,小刀。
教學(xué)過程:
課前熱身:
師:在上課之前,老師了解了一下,發(fā)現(xiàn)我們班很多同學(xué)都喜歡唱歌,現(xiàn)在離上課還有一點(diǎn)時(shí)間,我們一起來唱《幸福拍手歌》好嗎?(播放課件視頻,齊唱。)
師:如果感到幸福你就拍拍手,是雙手創(chuàng)造了我們幸福的生活。老師也相信,只要我們?cè)谟秒p手辛勤地創(chuàng)造著,就一定會(huì)收獲到幸福,今天我們就一起用雙手去創(chuàng)造,去收獲。
一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問題。
1、猜謎激趣。
師:同學(xué)們喜歡猜謎語嗎?我現(xiàn)在要給同學(xué)們出一個(gè)啞語,謎底是一個(gè)成語,同學(xué)們看仔細(xì)。(師找一個(gè)學(xué)生配合,用小刀切斷紙條。)
生:一刀兩斷。
教師板書:1刀2段,并畫出線段圖表示。
師:切兩刀呢?(生猜測,師演示,指名畫線段圖)
學(xué)生回答:三刀呢?五刀呢?(自己畫出線段圖驗(yàn)證。)100刀呢?
師:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
學(xué)生說,教師板書:刀數(shù)=段數(shù)-1。
2、提出問題。
師:同學(xué)們真聰明,可以幫我一個(gè)忙嗎?出示設(shè)計(jì)要求:
在操場邊,有一條20米長的小路,學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹,請(qǐng)按照5米一棵的要求,設(shè)計(jì)一份植樹方案。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
(20米長的小路,一邊,每隔5米種一棵。)
師:每隔5米是什么意思?
。績煽脴渲g的距離是5米,每兩棵樹之間的距離相等。)
二、探索交流,解決問題。
1、設(shè)計(jì)方案,動(dòng)手種樹。
師:了解了已知條件,請(qǐng)同學(xué)們以同桌為一個(gè)小組,設(shè)計(jì)一份植樹方案?梢杂眠@條線段代表20米的小路。(師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫有20厘米線段的紙張)用你們喜歡的圖案表示樹,把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫一畫。(小組活動(dòng))
2、反饋交流。
師:很多小組都已經(jīng)完成了,先請(qǐng)同學(xué)們來說一說,根據(jù)你們的方案,需要種幾棵樹?(5棵,4棵,3棵)
師:為什么同樣的一段路,同樣的要求,種的棵數(shù)卻不一樣呢?你們的方案分別是怎樣的?來展示一下你們的設(shè)計(jì)方案。(小組展示設(shè)計(jì)方案,交流設(shè)計(jì)思路)
師:這三種設(shè)計(jì)方案是不是都合理呢?怎樣來檢驗(yàn)一下?(參照設(shè)計(jì)要求,檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性。)既然都合理,比較一下,這三種方案的相同點(diǎn)是什么?
生:兩棵樹間的間隔都一樣,他們的間隔個(gè)數(shù)都相同。
師:那它們的不同點(diǎn)又在哪里?
根據(jù)學(xué)生的回答板書:
。1)兩端都栽。
(2)只栽一端。
(3)兩端都不栽。
師:就一個(gè)要求,同學(xué)們就能設(shè)計(jì)出這么多不同的方案,真有創(chuàng)造力!看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。
3、合作探究,總結(jié)規(guī)律。
師:剛才我們借助借助線段圖,找到了刀數(shù)與段數(shù)的關(guān)系,回憶一下剛才的方法,你能不能用同樣的方法,去探究一下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系?
小組合作探究,教師巡視指導(dǎo)。
4、交流規(guī)律。
小組匯報(bào),其他小組補(bǔ)充。教師根據(jù)匯報(bào)情況板書:
兩端都栽:棵數(shù)=段數(shù)﹢1
只栽一端:棵數(shù)=段數(shù)
兩端都不栽:棵數(shù)=段數(shù)-1
5、驗(yàn)證規(guī)律。
師:我們?cè)儆镁段圖驗(yàn)證一下我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
(1)畫一條18厘米長的線段,兩端都種,每隔3米種一棵,幾段幾樹?
。2)畫一條20厘米長的線段。只種一端,每隔2米種一棵,幾段幾樹?
。3)畫一條15厘米長的線段,兩端都不種,每隔5米種一棵,幾段幾樹?
6、強(qiáng)化規(guī)律。
請(qǐng)前排同學(xué)到臺(tái)前扮演小樹,模擬種樹的三種情況,記憶種樹的規(guī)律。
師:剛才同學(xué)們用勤勞的雙手和智慧的大腦,不僅設(shè)計(jì)了合理的'植樹方案,還探究出了植樹的規(guī)律,真是太棒了,你們幸福嗎?拍拍手吧!
師:其實(shí)啊,植樹問題也不只是與植樹有關(guān),生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似,我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。(板書課題)
你能舉出一些類似的例子嗎?(指名說一說,如,路燈,欄桿,隊(duì)形……)
三、鞏固練習(xí),運(yùn)用規(guī)律。
師:要解決植樹問題,首先要確定它是三種情況中的哪一種。下面我們來運(yùn)用這些規(guī)律解決一些問題。(課件逐一出示)
1、同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽多少棵樹苗?
2、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
3、為慶祝六一,學(xué)校要在教學(xué)樓前小路的兩旁插上小旗子,每4米插一面,20米內(nèi)可以插多少面小旗子?
4、提高題。園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)先判斷屬于哪種情況,獨(dú)立解決。
(2)小組交流。
(3)匯報(bào)。
師:運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決了問題,是不是一件幸福的事?我們拍拍手吧!
四、回顧整理,反思提升。
師:回憶一下,在我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,是什么幫助了我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)了那么多規(guī)律?(線段圖)線段圖是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種工具,同學(xué)們一定要把它當(dāng)成好朋友噢。這節(jié)課老師感到很快樂,我收獲了幸福,你們收獲了什么?
指名說一說。
你認(rèn)為誰的表現(xiàn)最值得你去學(xué)習(xí)?
板書設(shè)計(jì):
植樹問題
兩端都栽:棵數(shù)=段數(shù)﹢1
只栽一端:棵數(shù)=段數(shù)
兩端都不栽:棵數(shù)=段數(shù)-1
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個(gè)層次:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想,同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角(一):兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題,教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:通過觀察、操作及交流活動(dòng),探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律,并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法:主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力,從而初步認(rèn)識(shí)植樹問題,會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片,引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受?
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看,我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師,都積極投身到植樹造林的活動(dòng)中?吹竭@一排排整齊的小樹,如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析,這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。(板書課題:植樹中的數(shù)學(xué)問題)
【設(shè)計(jì)意圖:通過播放沙塵暴視頻及照片,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活,激發(fā)學(xué)生的.學(xué)習(xí)興趣,及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(出示情境)為了綠化校園,學(xué)校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想,要植多少棵樹?(學(xué)生自由讀題)
(1)理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽?
(2)介紹什么是一個(gè)間隔?學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
。3)教師出示學(xué)具分析題,學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。(學(xué)生小組合作動(dòng)手操作)
【設(shè)計(jì)意圖:把課本中的例1在100米長的路上種樹,改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度,便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過情境圖和開放性的提問,為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備!
、俳M織反饋交流
師:你給大家介紹一下你是怎么想的?(學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端)教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況?
可能會(huì)遇到建筑物,遇到建筑物怎么了?植不了樹了,可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物?看來不僅有這一種植法,還有其他可能,請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手?jǐn)[一擺算一算。(學(xué)生繼續(xù)操作)
、趯W(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說一說自己的方法,在哪里遇到建筑物,植了幾棵樹?
、郾容^三種植法有什么不同?(強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況)并板書:兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)先通過想象提問,為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式,自主確定每棵之間長度,通過對(duì)每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺,列式計(jì)算,初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案,使學(xué)生從中得出,雖然確定的每棵之間長度不同,而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察,針對(duì)實(shí)際背景的不同,應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下,充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與,使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考,在觀察中比較,在交流中評(píng)價(jià)概括!
。4)理解三種不同的植法中為什么都有20÷5=4這個(gè)算式?(學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里?)
20÷5=4原來都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等,都有這樣的4個(gè)間隔。
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中,求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵。】
。5)理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹?介紹一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想,再一起來看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):1棵樹對(duì)于1個(gè)間隔,1棵樹對(duì)于1個(gè)間隔,4棵樹就對(duì)應(yīng)了4個(gè)間隔,最后1棵樹沒有對(duì)應(yīng)的間隔就多了1棵樹,所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來說一說,同桌兩人說一說。
。6)學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的思想,并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想,把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起,得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)!
小結(jié):剛才我們?cè)诶斫膺@幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,叫做一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單。
(7)尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法,植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系?你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào),教師板書。
小結(jié):通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法,但他們的間隔數(shù)都相等,看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要,我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1,只植一端是棵樹等于間隔數(shù),兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎?老師來考考你。
【設(shè)計(jì)意圖:新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識(shí),如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧,就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過程,能起到畫龍點(diǎn)睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力!
精講精練:同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵?學(xué)生獨(dú)立完成。
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容:
教科書第120頁的內(nèi)容
知識(shí)目標(biāo):
通過開放題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣,引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問題;
能力目標(biāo):
讓學(xué)生自己動(dòng)手,自己實(shí)驗(yàn),得出規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問題。
情感目標(biāo):
通過小組合作、交流,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教(學(xué))具準(zhǔn)備:
長方形泡沫塑料板(每小組一塊,正面畫圓,背面畫其他的封閉圖形),牙簽,畫有長方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們,前面我們已經(jīng)研究了一些植樹問題,現(xiàn)在我這兒有三棵小樹,要把它種在公路的一側(cè),想請(qǐng)你幫我想想有幾種種法?
指名回答,引導(dǎo)學(xué)生說出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系:
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請(qǐng)你把這個(gè)規(guī)律跟同桌說一遍;教師在黑板上貼示。
二、引入新課:
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹,都可以找到線路的端點(diǎn),可我們生活中經(jīng)常會(huì)碰到在湖的四周植樹,在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來嗎?這就是我們今天要重點(diǎn)來討論的內(nèi)容封閉路線上的植樹的規(guī)律
1、湖、花壇等等,它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢?我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1)、請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位,用牙簽當(dāng)樹苗,在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)(棵樹任你自己決定),邊種邊數(shù):種了幾棵,把圓分成了幾段?
2)、學(xué)生以小組為單位操作;
3)、交流:你們小組種了幾棵,把圓分成了幾段?
4)、初步概括:你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(在圓形路線上植樹,棵數(shù)=段數(shù))
2、是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢?我們還要進(jìn)一步研究。
1)、出示長方形空地題目
我們學(xué)校5號(hào)樓的東面有一塊長方形空地,要在它的四周種樹,每邊種3棵,四個(gè)角上可以種也可以不種,有幾種種法?
2)、四人小組討論,并把種的`方法在練習(xí)紙的長方形上表示出來(建議:公共角上的樹用圓點(diǎn)表示,其他的用長點(diǎn)表示);
教師巡視指導(dǎo);
3)、學(xué)生交流:說說你們小組是怎么種的?種了幾棵?把長方形分成了幾段?
得出:種植路線是長方形的,種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4)、出示教科書第120頁的例3,讓學(xué)生先獨(dú)立思考,再討論解決。
5)、展示不同的解決問題的方法,集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹:
A、你還想在什么封閉路線上種樹?(指名回答)
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹,邊種邊數(shù):種了幾棵?分成了幾段?
C、小組交流。
4、得出規(guī)律:在封閉路線上植樹:棵數(shù)=段數(shù)(板書)
5、聯(lián)系:它和非封閉路線上的哪種情況相同?
(告訴學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的!
6、質(zhì)疑問難:大家還有什么疑問嗎?
如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹,棵數(shù)和段數(shù)是否相同?
三、嘗試練習(xí):
練習(xí)第121頁的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí),交流,指名板書解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么?
第三課時(shí)課題:圍棋中的數(shù)學(xué)問題
教學(xué)內(nèi)容:人教版教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律,找出解決問題的有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn):從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn):用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。
情感與態(tài)度目標(biāo):通過小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見,樂于與人合作,從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備:33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備:課桌圍成回字形。
教學(xué)過程:
一、情境導(dǎo)入(課件出示)
猜謎:十九乘十九,
黑白兩對(duì)手,
有眼看不見,
無眼難活久。(打一棋類名稱)
[設(shè)計(jì)意圖:用謎語引入,從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1.教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子?
(2)搶答:讀題后,讓學(xué)生口算出答案。(學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。)
。3)動(dòng)手驗(yàn)證:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,驗(yàn)證剛才答案。
。4)匯報(bào)交流(著重請(qǐng)學(xué)生說出方法。)
可能會(huì)出現(xiàn)以下方法:
32+2=824=8
33-1=834-4=8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法,并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
2.教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
(2)動(dòng)手操作:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
。3)游戲:讓一學(xué)生當(dāng)小老師,其余學(xué)生當(dāng)圍棋子,請(qǐng)小老師邀請(qǐng)圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤上。
[設(shè)計(jì)意圖:這一游戲的方法,激發(fā)了學(xué)生的興趣,不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法,讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng),把所學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到游戲中。]
。4)匯報(bào)交流(著重請(qǐng)學(xué)生說出方法)
教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。
(5)你們最喜歡哪種方法?為什么?
3.教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
(1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
。2)動(dòng)手操作:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
。3)匯報(bào)交流。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
。4)你們最喜歡哪種方法?和同桌說一說。
[設(shè)計(jì)意圖:讓每位學(xué)生都參與活動(dòng),通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng),借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
。1)師:你覺得再用棋子擺,方便嗎?你能根據(jù)前面我們擺放的方法,填寫下列表格,總結(jié)出規(guī)律嗎?(小組合作完成)
每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律:_____________________________________
。2)教學(xué)例3:出示圍棋格子圖。問:圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
。2)總結(jié)規(guī)律::教師隨著學(xué)生的回答板書:
間隔數(shù)邊數(shù)=最外層的總數(shù)
(3)學(xué)生根據(jù)規(guī)律,獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1.如果最外層每邊能放100個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放200個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放300個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
拓展思維:如果一個(gè)五邊形,怎么算?一個(gè)三角形呢?(集體口答)
2.做第121頁第三題
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)與技能目標(biāo):
(1)、初步認(rèn)識(shí)植樹問題,理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下,間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
。2)、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的“兩端都栽”的實(shí)際問題。
2、過程與方法目標(biāo):
(1)、通過觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知,經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。
。2)、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
。3)、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):
。1)、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
(2)、在自主探究的過程中體驗(yàn)成功的喜悅,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn):
通過動(dòng)手操作、合作交流,探究出植樹問題中兩端都栽時(shí),間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系,抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn):
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”,運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程:
一、謎語導(dǎo)入。
。1)、師:同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧?(課件出示):兩棵小樹十個(gè)叉,不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話。(謎底:手)
誰能很快說出謎底?(生口答)。
師:你思維真敏捷。
。2)、師:同學(xué)們,伸出你的`左手,仔細(xì)觀察,你能看到數(shù)字幾?
(3)、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
(預(yù)設(shè)1:數(shù)字5,5個(gè)手指;數(shù)字4,4個(gè)手指縫。)
師:你觀察得真認(rèn)真!
師:(課件出示)手指間的空隙,在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。(板書:間隔。)一只手上有四個(gè)間隔,我們就說它的間隔數(shù)是4。(板書:“間隔”后加“數(shù)”)
(預(yù)設(shè)2:生:有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭;有數(shù)字4,手指之間有4個(gè)間隔。
師:你懂得真多,能告訴大家什么叫做間隔嗎?
生口答,師出示手的圖片,板書“間隔”和“間隔數(shù)”。)
(4)、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師:生活中間隔無處不在。(課件出示:人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等),師邊放課件邊敘述說明。
師:想一想,生活中還有哪些地方有間隔?
生充分交流
。5)、揭示并板書課題。
師:像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題,統(tǒng)稱為植樹問題。(板書:植樹問題)。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。
二、合作探索,了解三種植樹方法
1、直接出示題目:
在一條長20m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵?梢栽鯓釉?
師:我們可以用一條線段來表示小路的長(來時(shí)在黑板上畫出線段),用這個(gè)(三角形加一豎,寫在副板書上)來表示樹,請(qǐng)大家來設(shè)計(jì)設(shè)計(jì),看看哪個(gè)小組最能干?
2、小組交流。
師:請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位,按照合作要求,完成方案。(出示合作要求) 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜:可以栽幾棵樹? (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫一畫;
(3)小組內(nèi)說一說:你是怎樣畫的?
3、匯報(bào)。
師:誰來說一說,你栽了幾棵樹?誰還有不同的答案?
(2)師:哦,看來同學(xué)們有的栽了4棵,有的栽了5棵,還有的同學(xué)栽了3棵,咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來說說,你是怎么栽的?(追問:跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說一說,你是怎樣畫的?)
有哪些同學(xué)是4棵的?說說你是怎樣栽的?
剛才聽到有同學(xué)說栽了3棵,來說說你是怎樣栽的? (學(xué)生評(píng)價(jià))師:你覺得他們說的怎樣?
4、三種植樹方法的命名。 師:(指著第一種)像這種,在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”(板書),那像這種了,頭栽尾不栽,或者尾栽頭不栽,可以叫做——( 只栽一端 ),這種呢?(兩端都不栽)
1、出示題目信息:一條新修的公路,全長100米,在它的一側(cè)種樹(兩端都栽),每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵?
2、理解題意。
。1)、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
(2)、理解題意。
師:解決問題時(shí),要善于抓住關(guān)鍵詞或句子,分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的?
題目中,“兩端都栽”是什么意思?
師:既然有“兩端都栽”的情況,就有“兩端都不栽”的情況,也有“只在一端栽”的情況。(課件演示:兩端都栽,兩端都不栽,一端栽一端不栽三種情況。)今天我們重點(diǎn)研究兩端都栽的情況。
。3)、同學(xué)們大膽猜測一下,一共要栽多少棵?
(指名生答)
。4)、提出驗(yàn)證。
a:師:到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢?我們?cè)趺磥眚?yàn)證一下?
b:生嘗試尋求方法。
生:可以畫一畫圖。
師:你的想法非常好,可以用一條線段代表100米長的公路,畫一畫圖,數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。)
。5)、嘗試驗(yàn)證,邊敘述邊課件演示:因?yàn)閮啥硕荚裕砸仍谄瘘c(diǎn)栽一棵,然后每隔5米栽一棵,再隔5米再栽一棵,再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師:現(xiàn)在栽了多少米了?就這樣一直栽到100米處嗎?
(預(yù)設(shè)生:太麻煩了,浪費(fèi)時(shí)間)
(6)尋求“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法。
師:老師和你們有同感。100米的路太長了,你覺得路的總長要是多少米好了?
生嘗試發(fā)表自己的想法。
。A(yù)設(shè)生:50米、20米、10米
師:我明白同學(xué)們的意思了,就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了。
師:在數(shù)學(xué)研究中,遇到比較復(fù)雜的問題時(shí),我們就從簡單的問題入手,即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究,這樣就可以“化繁為簡”,找出規(guī)律。(板書:大數(shù)——小數(shù),化繁為簡)。比如,100米太長了,我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆?從而找出規(guī)律。
師:老師在電腦上可以畫成小樹,你們?cè)诰毩?xí)本上,也畫成一棵棵小樹嗎?怎樣表示小樹比較簡單?
。A(yù)設(shè)生:畫成小樹太麻煩,可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹比較簡單。)
師:你的方法真好!用線段圖來表示,簡單明了。(課件演示:小樹變點(diǎn),成為線段圖)
。ǘ⒆灾魈骄。
。1)、師:同學(xué)們,今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”,研究一下當(dāng)總長分別是10米,15米、20米、30米時(shí),兩端都栽的情況下,棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡,認(rèn)真畫出線段圖,并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
(2)、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流:誰把你的結(jié)果向大家展示一下?
。◣煟赫l和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手?
師:看來大家都做得非常認(rèn)真!)
師:為了便于大家觀察,我把表格展示在大屏幕上。
。4)、師:(邊課件演示邊引導(dǎo))仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過程,認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù),能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系?(課件表格下出示:總長o間隔=間隔數(shù))
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系?(課件表格下出示:間隔數(shù)o( )=棵數(shù))。
那么,當(dāng)兩端都栽時(shí),如果知道全長和間隔,怎樣求出棵數(shù)?
(5)、學(xué)生獨(dú)立思考,充分交流。
結(jié)合生答,師完成板書:總長÷間隔=間隔數(shù),間隔數(shù)+1=棵樹。
(6)、師:如果不畫線段圖,你能說出總長是50米時(shí),每隔5米栽一棵,兩端都栽,一共要栽多少棵嗎?
學(xué)生口述答案。
師:你真了不起!
(三)、應(yīng)用規(guī)律,解決問題。
。1)、出示前面的例題。
師:利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí),棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,你能找到這道題的正確結(jié)果嗎?
(2)、生找出正確解法。
(3)師:20表示什么意思?為什么要加1?(20表示間隔數(shù),因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹,所以要加一。)
。◣煟耗阒v得太棒了!老師真心佩服你。 (4)、師:以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問題時(shí),就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧。看哪位同學(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人!
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)? (課件配圖片出示)
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹是多少?6米是什么意思?讓我們解決的是什么問題?
2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈,(兩端都要安裝),每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?
生獨(dú)立審題,嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思?6米又代表什么呢?讓解決的是什么問題?如何列式計(jì)算?
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔,你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎?
。ㄕn件出示)廣場上的大鐘,5時(shí)敲5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,敲完需要多長時(shí)間?
指名讀題,理解題意。
師:同學(xué)們,認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下?仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔?(課件出示:結(jié)合5次鐘聲,線段圖出示四個(gè)間隔)
。▽W(xué)生結(jié)合課件演示,說出:鐘聲敲響5次,共有4個(gè)間隔。)
大鐘5時(shí)敲5下,有4個(gè)間隔,共用了幾秒鐘?由此能求出什么?那么12時(shí)敲12下,有幾個(gè)間隔?敲完用多長時(shí)間嗎?請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流,說出思路。
四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
生充分交流。
師:在今天的探究活動(dòng)中,我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律,能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問題,而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡”方法,會(huì)通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí),在植樹問題中還有許多知識(shí),比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí),或在封閉圖形上栽時(shí),棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢?那么這道提留給大家!我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸:
現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側(cè)安放垃圾桶(只在其中一端放或者兩端都不放),每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶?
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
【教材分析】
本冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法,通過現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。
在本節(jié)課里,學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系,并能解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。教學(xué)中,要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng),初步體會(huì)植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法,感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力,培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)。
【學(xué)情分析】
“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,新課程教材把它放到了4年級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí),說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師本身的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,3 、4年級(jí)的學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時(shí)可以從實(shí)際的問題入手,引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中,逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律,經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律;
2.使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽取數(shù)學(xué)模型,并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實(shí)際問題。通過教學(xué)讓學(xué)生理解“兩端都種”情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律,并利用規(guī)律來解決生活中的實(shí)際問題。
【教學(xué)策略】
采用自主探究式學(xué)習(xí)模式,即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動(dòng)手“種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實(shí)踐,通過有序的操作、思考、實(shí)踐等活動(dòng),使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合,經(jīng)歷知識(shí)的探究過程,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,深刻體會(huì)到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。
【教學(xué)過程】
一、課前交流,創(chuàng)設(shè)情境
(播放樹木圖片)
1.同學(xué)們,看到了什么?有什么感受?
2.剛剛我們仿佛走進(jìn)了綠色的世界,真是讓人陶醉!這都是植樹造林帶給我們的好處,上到國家領(lǐng)導(dǎo)人,下到中小學(xué)生,都經(jīng)常參加植樹活動(dòng)(課件:圖片),其實(shí),植樹中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題,這節(jié)課,我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題:植樹問題)
二、共同探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.綠化小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)在植樹中就遇到了一些問題,我們先來看看一班的(課件出示:小路全長100米,現(xiàn)要在一邊種一行樹,每隔5米種一棵(兩端都種)。一共需要多少棵樹苗?)
。1)理解信息
師:你認(rèn)為哪些信息重要(關(guān)鍵詞刷紅)
師:你怎樣理解“兩端都種”和“每隔5米”
師:兩棵樹之間的空,我們也叫做間隔(課件),你和我之間有沒有間隔,有幾個(gè)?請(qǐng)你起立,咱們?nèi)齻(gè)之間有幾個(gè)間隔?
。2)引發(fā)猜想。
師:現(xiàn)在大家就試著做一做吧!
(生試做,指名板演)
師:我們請(qǐng)這幾位同學(xué)分別說說他們是怎么想的
師:這幾種做法的相同點(diǎn)是什么?不同點(diǎn)是什么?
師:100 ÷5得到的20到底求的.是間隔數(shù)還是棵樹呢?像這種兩端種樹的問題,棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢?(課件出示)我們進(jìn)行一次模擬植樹活動(dòng)怎么樣?
。3)實(shí)驗(yàn)探究
師:可是身邊沒有樹怎么辦呢
(用筆、用火柴等)
師:你們真的都很有創(chuàng)意,遇到難解決的問題時(shí),都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究,值得表揚(yáng),請(qǐng)看活動(dòng)要求(出示:活動(dòng)要求:請(qǐng)選擇自己喜歡的方法動(dòng)手試一試,也可以和同伴們共同研究,思考、交流:你把什么當(dāng)成了樹?種了幾棵?有幾個(gè)間隔?發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?),誰來讀讀(學(xué)生讀要求),明確要求了嗎?開始吧!
。ㄐ〗M合作,教師巡視,找出典型驗(yàn)證方法)
(4)發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師:看來,大家都研究的差不多了,誰愿意和大家交流一下這幾個(gè)問題?(邊匯報(bào)邊板演棵數(shù)和間隔數(shù))
師:同學(xué)們,我們來看這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),誰能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)
師:剛剛我們通過這幾種不同的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),都得到了一個(gè)共同的結(jié)論,就是兩端種樹時(shí),棵數(shù)比間隔數(shù)多1,用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1(貼圖并板書),間隔數(shù)等于——(棵數(shù)-1),10個(gè)間隔幾棵樹?100個(gè)間隔幾棵樹?100棵樹有幾個(gè)間隔呢?
師:那為什么棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1呢
師小結(jié):其實(shí)這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想,“一一對(duì)應(yīng)”(板書)我們來看,(指板書)一棵樹,后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,一棵樹,后面對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔,最后一棵樹后面沒有對(duì)應(yīng)的間隔(畫弧線),所以,不論有幾個(gè)間隔,棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。
。5)應(yīng)用規(guī)律
師:應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,我們來看哪個(gè)答案是正確的(第一個(gè))
師:先用——100 ÷5=20,求出——間隔數(shù),再用——20+1=21,求出——棵數(shù)(相應(yīng)板書)那做錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪了呢?
(6)梳理方法。
師小結(jié):問題解決了,現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過程,首先對(duì)問題進(jìn)行大膽地——猜想,再通過——實(shí)驗(yàn),對(duì)猜想進(jìn)行——驗(yàn)證,然后得出科學(xué)的——結(jié)論,最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題(板書:猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用)。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識(shí)幫助二班和三班解決問題嗎?
三、逆向練習(xí),加深理解
出示:
1.四年二班在一條直路的一邊植樹,計(jì)劃每隔5米種一棵,需要種21棵樹(兩端都種),這條直路長多少米?
2.四年三班在全長100米的直路一邊植樹,計(jì)劃等距離種21棵樹(兩端都種),相鄰兩棵樹間隔多少米?
自己讀讀題,然后解答
。ㄖ饌(gè)講評(píng))
四、聯(lián)系生活,拓展提升
師:剛剛我們解決了幾個(gè)關(guān)于植樹的問題,其實(shí)生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象,想一想,有哪些?
。ㄤ從绢^擺花(東西)站隊(duì)上樓梯安路燈等)
師評(píng)價(jià):看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛,老師也找到了一些,請(qǐng)看(課件出示圖片,說清與植樹問題的聯(lián)系)
師:聯(lián)系我們都找到了,你們想實(shí)際解決一下嗎
出示:
注意:請(qǐng)自由選擇兩道題解決,有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問題可以舉例子試試,也可以和同伴共同解決。
1.安裝路燈
在全長20xx米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝),每隔50米安裝一座。一共安裝多少座路燈?
2.排隊(duì)問題
早操時(shí)排隊(duì),每隔2米排一人,一排有22人。這排隊(duì)伍是多少米?
3.上樓梯問題
我們班教室在三樓,我們每天從一層到三層一共要走48個(gè)臺(tái)階,每層有多少個(gè)臺(tái)階?
4.敲鐘問題廣場上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。12時(shí)敲12下,需要多長時(shí)間?
師:先讀讀注意事項(xiàng),然后解答
(生解答,指名板演)
師:誰來說說你解決的是什么問題?(自選匯報(bào))
師總結(jié):同學(xué)們,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題,可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況(課件),他們會(huì)遇到什么問題呢?這兩種情況下,棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢?我們下節(jié)課再來研究!
《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容:
《植樹問題》
教學(xué)來源:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第九冊(cè)第七單元《植樹問題》
教學(xué)對(duì)象:
五年級(jí)學(xué)生
備課人:
張金玲
基于標(biāo)準(zhǔn):
數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)目標(biāo)可概括為以下幾點(diǎn):
1、 感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法;
2、 運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,增強(qiáng)分析和解決問題的能力;
3、 在參與觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理,感悟演繹推理思想,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。
教材分析:
《植樹問題》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五數(shù)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的內(nèi)容!皵(shù)學(xué)廣角”是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn),它系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式,采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。這一單元內(nèi)容就是植樹問題,教材將植樹問題分為幾個(gè)層次,有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問題等。本節(jié)課例1是兩端都栽樹的情況。
學(xué)情分析:
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間,既需要教師的有效引領(lǐng),也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動(dòng),能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.能發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規(guī)律,并能利用規(guī)律解決相關(guān)的實(shí)際問題。
評(píng)價(jià)任務(wù):
任務(wù)一:通過猜謎活動(dòng),以及畫線段圖、做表格等活動(dòng),完成目標(biāo)一。
任務(wù)二:通過課堂例題的理解分析,找到兩端都栽的植樹問題的`一般解題規(guī)律,達(dá)成目標(biāo)二前半部分。另外利用習(xí)題的解決,達(dá)成目標(biāo)二的后半部分。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】:發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】:理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規(guī)律并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:課件、小組學(xué)習(xí)單
【教學(xué)過程】:
一、導(dǎo)入新課
1、猜謎語,直觀認(rèn)識(shí)間隔
新課前老師給大家?guī)硪粋(gè)謎語,請(qǐng)看,“兩棵小樹十個(gè)杈,不長葉子不開花,能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話。打一人體的組成部分。”它是什么呢?誰知道?(手)
同意的舉手?你們真會(huì)聯(lián)想,它就是我們的手。我們的手作用可真大,能寫會(huì)算還會(huì)畫,而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘,仔細(xì)看自己的手,你能看到數(shù)字嗎?(5)
哦,怎么看出5了?(表示手指的個(gè)數(shù))誰還看到了數(shù)字5?真不錯(cuò),除了用數(shù)字可以表示手指的個(gè)數(shù),咱們的手上還有沒有數(shù)字?(還能看到手指之間的間隔,兩個(gè)手指之間的縫隙,教師說明,縫隙就稱為間隔。)。
手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們,咱們手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))
我們一起來數(shù)一數(shù)。還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?(生依次回答。)
你發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(生說)
的確,手指數(shù)和間隔數(shù)之間是有著一定的規(guī)律的,它們之間的這種規(guī)律最適合解決今天我們要研究的這類問題,這類問題的名字叫做植樹問題。板書:植樹問題。
二、探究規(guī)律 實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、例題探究
說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請(qǐng)看例題。
出示例題1:在全長1000米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?
A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說,師畫。
它們都表示什么,大家知道嗎?生說:一邊表示只在小路的一側(cè)種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結(jié):
一邊是小路的一側(cè),指左邊或者右邊,全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離,簡稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
B、算一算,一共要栽多少棵樹?反饋答案:
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗(yàn)證一下,你想用什么方法驗(yàn)證?(生說:畫線段圖的方法)
三、自主探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、化繁為簡探規(guī)律
是個(gè)好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗(yàn)證。每隔5米栽一棵就畫一段,再過5米再畫一段,這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數(shù)據(jù)太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,得出規(guī)律再解決這道題)
是呀,在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí),我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準(zhǔn)備選用哪個(gè)數(shù)來研究?(生說)下面請(qǐng)大家自己選擇簡單的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上試著進(jìn)行驗(yàn)證,并把你試的結(jié)果匯報(bào)給組長填在表格中,之后觀察表格中的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。
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