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希帕索斯悖論數(shù)學(xué)故事
故事：在現(xiàn)實認知觀的基礎(chǔ)上，對其描寫成非常態(tài)性現(xiàn)象。是文學(xué)體裁的一種，側(cè)重于事件發(fā)展過程的描述。強調(diào)情節(jié)的生動性和連貫性，較適于口頭講述。已經(jīng)發(fā)生事�；蛘呦胂蠊适隆Ｏ旅媸切【幗o大家?guī)淼南Ｅ了魉广Ｕ摂?shù)學(xué)故事，希望能幫到大家！
在國外，最早給出這一定理證明的是古希臘的畢達哥拉斯。因而國外一般稱之為“畢達哥拉斯定理”。并且據(jù)說畢達哥拉斯在完成這一定理證明后欣喜若狂，而殺牛百只以示慶賀。因此這一定理還又獲得了一個帶神秘色彩的稱號：“百牛定理”。
畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家。他曾創(chuàng)立了一個合政治、學(xué)術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學(xué)派。由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石。而“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)信仰的“掘墓人”。畢達哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分數(shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)√2的誕生。小小√2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對畢達哥拉斯學(xué)派的致命打擊。對于當(dāng)時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結(jié)論的悖論性表現(xiàn)在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。這不但在希臘當(dāng)時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術(shù)已經(jīng)高度發(fā)展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經(jīng)驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應(yīng)該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當(dāng)時直接導(dǎo)致了人們認識上的危機，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場大的風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機”。
二百年后，大約在公元前370年，才華橫溢的歐多克索斯建立起一套完整的比例論。他本人的著作已失傳，他的成果被保存在歐幾里德《幾何原本》一書第五篇中。歐多克索斯的巧妙方法可以避開無理數(shù)這一“邏輯上的丑聞”，并保留住與之相關(guān)的一些結(jié)論，從而解決了由無理數(shù)出現(xiàn)而引起的數(shù)學(xué)危機。但歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，通過避免直接出現(xiàn)無理數(shù)而實現(xiàn)的。這就生硬地把數(shù)和量肢解開來。在這種解決方案下，對無理數(shù)的使用只有在幾何中是允許的，合法的，在代數(shù)中就是非法的，不合邏輯的�；蛘哒f無理數(shù)只被當(dāng)作是附在幾何量上的單純符號，而不被當(dāng)作真正的數(shù)。一直到18世紀，當(dāng)數(shù)學(xué)家證明了基本常數(shù)如圓周率是無理數(shù)時，擁護無理數(shù)存在的人才多起來。到十九世紀下半葉，現(xiàn)在意義上的實數(shù)理論建立起來后，無理數(shù)本質(zhì)被徹底搞清，無理數(shù)在數(shù)學(xué)園地中才真正扎下了根。無理數(shù)在數(shù)學(xué)中合法地位的確立，一方面使人類對數(shù)的認識從有理數(shù)拓展到實數(shù)，另一方面也真正徹底、圓滿地解決了第一次數(shù)學(xué)危機。
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