初中奧數(shù)試題及答案

　　在平平淡淡的日常中，我們都不可避免地要接觸到試題，試題有助于被考核者了解自己的真實(shí)水平。什么樣的試題才能有效幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的初中奧數(shù)試題及答案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　初中奧數(shù)試題及答案 1

　　一、填空題

　　1 .已知不等式 3x-a ≤ 0 的正整數(shù)解恰是 1 ， 2 ， 3 ，則 a 的取值范圍是 。

　　2 .已知關(guān)于 x 的不等式組 無解，則 a 的取值范圍是 。

　　3 .不等式組 的整數(shù)解為 。

　　4 .如果關(guān)于 x 的不等式( a-1 ) x

　　5 .已知關(guān)于 x 的不等式組 的解集為 ，那么 a 的取值范圍是 。

　　二、選擇題

　　6 .不等式組 的最小整數(shù)解是( )

　　A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

　　7 .若 -1

　　A . -a

　　8 .若方程組 的解滿足條件 ，則 k 的取值范圍是( )

　　A . B . C . D .

　　9 .如果關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)(m，n)共有( )

　　A.49對(duì) B.42對(duì) C.36對(duì) D.13對(duì)

　　10.關(guān)于x的不等式組 只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　三、解答題

　　12.

　　13.已知a、b、c是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，設(shè)m =3a+b-7c，記x為m的最大值，y為m的最小值，求xy的值。

　　14.已知關(guān)于x、y的方程組 的解滿足 ，化簡(jiǎn) 。

　　15.已知 ，求 的最大值和最小值。

　　16.某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)：

　　甲 乙 A(單位：千克) 0.5 0.2 A(單位：千克) 0.3 0.4 假設(shè)甲種飲料需配制x千克，請(qǐng)你寫出滿足題意的不等式組，并求出其解集。

　　設(shè)甲種飲料每千克成本為4元，乙種飲料每千克成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)(1)的運(yùn)算結(jié)果，確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時(shí)，甲、乙兩種飲料的`成本總額最少?

　　17.據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天8點(diǎn)至21點(diǎn)是用電高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”，21點(diǎn)至次日8點(diǎn)是用電低谷期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見下表：

　　時(shí)間 換表前 換表后 峰時(shí)(8點(diǎn)至21點(diǎn)) 谷時(shí)(21點(diǎn)~次日8點(diǎn)) 電價(jià) 0.52元/千瓦時(shí) x元/千瓦時(shí) y元/千瓦時(shí) 已知每千瓦時(shí)峰時(shí)價(jià)比谷時(shí)價(jià)高0.25元，小衛(wèi)家對(duì)換表后最初使用的100千瓦時(shí)用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析知：峰時(shí)用電量占80%，谷時(shí)用電量點(diǎn)20%，與換表前相比，電費(fèi)共下降2元。

　　請(qǐng)你求出表格中的x和y的值;

　　小衛(wèi)希望通過調(diào)整用電時(shí)間，使她家以后每使用100千瓦時(shí)的電費(fèi)與換表前相比下降10元至15元(包括10元和15元)。假設(shè)小衛(wèi)家今后“峰時(shí)”用電量占整個(gè)家庭用電量的z%，那么：在什么范圍時(shí)，才能達(dá)到小衛(wèi)的期望?

　　答案提示：

　　1，93 3，-2;-3 4，7 5，a≤-2

　　初中奧數(shù)試題及答案 2

　　(1)公約數(shù)和最大公約數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

　　例如：4是12和16的最大公約數(shù)，可記做：(12 ，16)=4

　　(2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

　　幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如：36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。

　　(3)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的'關(guān)系

　　如果用a和b表示兩個(gè)自然數(shù)

　　1、那么這兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)關(guān)系是：

　　(a，b)×[a，b]=a×b。

　　(多用于求最小公倍數(shù))

　　2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

　　3、[a，b]是(a，b)的倍數(shù)，(a，b)是[a，b]的約數(shù)

　　4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數(shù)，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數(shù)

　　(4)求最大公約數(shù)的方法很多，主要：短除法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法。

　　例如：

　　1、(短除法)用一個(gè)數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少?

　　解：∵

　　(30，60，75)=5×3=15

　　這個(gè)數(shù)最大是15。

　　2、(分解質(zhì)因數(shù)法)求1001和308的最大公約數(shù)是多少?

　　解：1001=7×11×13(這個(gè)質(zhì)分解常用到) ， 308=7×11×4

　　所以最大公約數(shù)是7×11=77

　　在這種方法中，先將數(shù)進(jìn)行質(zhì)分解，而后取它們“所有共有的質(zhì)因數(shù)之積”便是最大公約數(shù)。

　　3、(輾轉(zhuǎn)相除法)用輾轉(zhuǎn)相除法求4811和1981的最大公約數(shù)。

　　解：∵4811=2×1981+849，

　　1981=2×849+283，

　　849=3×283，

　　∴(4811，1981)=283。

　　補(bǔ)充說明：如果要求三個(gè)或更多的數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個(gè)公約數(shù)與另外一個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，這樣求下去，直至求得最后結(jié)果。

　　(5)約數(shù)個(gè)數(shù)公式

　　一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)，等于它的質(zhì)因數(shù)分解式中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。

　　例如：求240的約數(shù)的個(gè)數(shù)。

　　解：∵240=24×31×51，

　　∴240的約數(shù)的個(gè)數(shù)是

　　(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，

　　∴240有20個(gè)約數(shù)。

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