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線性規(guī)劃問題的教學設計
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。我們應該怎么寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的線性規(guī)劃問題的教學設計，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
線性規(guī)劃問題的教學設計 1
一、教學內容分析
線性規(guī)劃是數學規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題。
簡單的線性規(guī)劃（涉及兩個變量）關心的是兩類問題：
一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；
二是給定一項任務，如何合理規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成。突出體現了優(yōu)化的思想。
二、學生學情分析
本節(jié)課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，又通過實例，理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能初步用數學關系式表示簡單的二元線性規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉化為數學問題. 從數學知識上看，問題涉及多個已知數據、多個字母變量，多個不等關系，從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這都成了學生學習的困難。
三、設計思想
本課以學生為主體，應用“數形結合”的思想方法，培養(yǎng)學生的學會分析問題、解決問題的能力。
四、教學目標
1.知識與技能：
(1)了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；能根據條件建立線性目標函數；
(2)了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數的最大值、最小值.
2.過程與方法：培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸數形結合的數學思想.
3.情感、態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生學習應用數學的意識及思維的創(chuàng)新性.
五、教學重點與難點
重點：線性規(guī)劃問題的圖解法.
難點：圖解法及尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.
六、學法
對例題的處理可讓學生思考，然后師生共同對解題思路進行概括，使學生更深刻地領會和掌握解題的方法。
七、教學設計
（一）自主學習
1. 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法.（由學生回答）
如：畫出不等式組 表示的平面區(qū)域.
2．設 ，式中變量 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
問題：能否用不等式的知識來解決以上問題？（否）
那么，能不能用二元一次不等式表示的平面區(qū)域來求解呢？怎樣求解？
（二）知識解析
在上述引例中，不等式組是一組對變量 的約束條件，這組約束條件都是關于 的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。 是要求最大值或最小值所涉及的變量 的解析式，叫目標函數。又由于 是 的一次解析式，所以又叫線性目標函數.
一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的.最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解 叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解 和 分別使目標函數取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.
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例1．設 ，式中 滿足條件 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1．線性目標函數的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得；
2．線性目標函數的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數多個。
例2．設 滿足約束條件組 ，求 的最大值和最小值.
說明：
1.目標函數中y的系數為負數時，上下平移和y的系數是正數的剛好相反
2. 可行域的邊界問題
【變式訓練1】在例1的條件下求z＝2x+3y-12的最大值和最小值；
【變式訓練2】在例2的條件下求z＝2x-4y的最大值和最小值
�。ㄋ模╇S堂練習：課本第103頁的練習。
�。皶r檢驗學生利用圖解法解線性規(guī)劃問題的情況）
練習目的：會用數形結合思想，將求 的最大值轉化為直線 與平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內找一個點Ｍ，使直線經過點Ｍ時在y軸上的截距最小的問題，為節(jié)省時間，教師可預先畫好平面區(qū)域，讓學生把精力集中到求最優(yōu)解的解決方案上。
（五）課時小結:
1．線性規(guī)劃問題的有關概念；
2．求最優(yōu)解的一般步驟
(1)畫線性約束條件所確定的平面區(qū)域；
(2)取目標函數z=0，過原點作相應的直線；
(3)平移該直線，觀察確定區(qū)域內最優(yōu)解的位置；
(4)解有關方程組求出最優(yōu)解，代入目標函數得最值.
�。┎贾米鳂I(yè)： 課本第103頁練習1第3，4小題
課本第105頁練習2
線性規(guī)劃問題的教學設計 2
【教學目標】
1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；
2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數學建模能力；
3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德。
【教學重點】
利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；
【教學難點】
把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖解法求得最優(yōu)解。
【教學過程】
1.課題導入
[復習引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
2、目標函數,線性目標函數，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:
2.講授新課
線性規(guī)劃在實際中的應用：
線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務
下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：
[范例講解]
例5營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的.碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？
指出:要完成一項確定的任務,如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.
例6在上一節(jié)例3中，若根據有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費1600元，高中每人每年可收取學費2700元。那么開設初中班和高中班各多少個，每年收取的學費總額最高多？
指出:資源數量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一
結合上述兩例子總結歸納一下解決這類問題的思路和方法：
簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：
�。�1）尋找線性約束條件，線性目標函數；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解
3.隨堂練習
課本第103頁練習2
4.課時小結
線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：
首先，應準確建立數學模型，即根據題意找出約束條件，確定線性目標函數。然后，用圖解法求得數學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數取得最值的解，最后，要根據實際意義將數學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解。
5.評價設計
課本第105頁習題3.3[A]組的第3題
【板書設計】
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