3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要準(zhǔn)備好一份教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？下面是小編為大家整理的3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的活動(dòng)，知道3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2.使學(xué)生體會(huì)探索數(shù)的特征的一些方法，能通過分析、比較、歸納或猜想、檢驗(yàn)等方法發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。
3.在探索活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的奧妙；在運(yùn)用規(guī)律中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
1.探索并理解3的倍數(shù)的特征。
2.會(huì)應(yīng)用特征判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn): 探索并理解3的倍數(shù)的特征。
教具學(xué)具：多媒體、計(jì)數(shù)器、計(jì)算器。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知 引發(fā)猜想
1.師:前面我們學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征，誰來說一說2、5的倍數(shù)的特征是什么？
2.師:3的倍數(shù)會(huì)有怎樣的特征呢，同學(xué)們大膽地猜想一下？
二、自主探究 合作驗(yàn)證
1.師:大家的猜想對(duì)不對(duì)呢?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些100以內(nèi)3的倍數(shù),再和你剛才的猜想對(duì)比一下,你想說點(diǎn)什么?
2.師:看來,3的倍數(shù)個(gè)位上沒什么規(guī)律，那3的倍數(shù)究竟有什么特征呢？下面我們就來共同研究這個(gè)問題（板書課題）。
（1）出示表格
算珠的顆數(shù)
算珠的顆數(shù)是不是3的倍數(shù)
這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)
57
114
86
951
798
432
169
思考：算珠的.顆數(shù)和這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?
仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？
師：請(qǐng)同學(xué)們看57，先用計(jì)數(shù)器撥出來，看一共用了幾顆算珠？再判斷一下算珠的顆數(shù)是不是3的倍數(shù)？然后用計(jì)算器算一算，57是不是3的倍數(shù)？（生邊回答師邊填寫）明白怎樣填寫了嗎？
請(qǐng)大家同位合作邊操作邊填寫邊思考。
(學(xué)生操作,同位合作、交流)
（2）師:誰來把你們小組填寫的表格給大家展示一下。
(學(xué)生匯報(bào)展示,其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，集體訂正表格)
�。�3）師:同學(xué)們看,算珠的顆數(shù)和這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?
(學(xué)生觀察后回答)
師小結(jié)：實(shí)際上算珠的顆數(shù)就是這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和。
（表格中“算珠顆數(shù)”變?yōu)椤案鱾�(gè)數(shù)位上數(shù)的和”）
�。�4）師：再來觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。▽W(xué)生同位互說，再匯報(bào)）
師小結(jié)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（師板書發(fā)現(xiàn)）
�。�5）師：“各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和”是什么意思？
3.師:每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生思考后回答）
�。�1）出示百數(shù)表中3的倍
師：利用這些3的倍數(shù)來驗(yàn)證一下。
�。◣熣f數(shù)，生驗(yàn)證）
(2)師：同位互說幾個(gè)更大的數(shù)，互相驗(yàn)證吧。
�。ㄉ鷧R報(bào)，共同驗(yàn)證）
(3)師：通過驗(yàn)證,能得出什么結(jié)論?
4.師:同學(xué)們,你們知道嗎,你們得出的這個(gè)結(jié)論就是3的倍數(shù)的特征,你們真了不起。
三、應(yīng)用規(guī)律 體驗(yàn)感悟
1.判斷下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)?
29 47 141 262 837
師:先仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，再把你的想法說給你的同位聽。
�。ㄉ鷧R報(bào)訂正）
學(xué)生判斷完以后,教師提問:
怎樣快速準(zhǔn)確地判斷出一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)?
2.書51頁第5題
師：你從題中得到了哪些信息？
生理解題意后，再獨(dú)立完成，集體訂正。
3.在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù),使它是3的倍數(shù)。
□7 4□4 42□ 1□3
學(xué)生獨(dú)立填寫,集體訂正。
訂正完以后,提問:
如果我們先想出一種填法,怎樣才能比較快的得出所有填法?
四、反思總結(jié) 自我提高
師:今天我們通過猜想、操作、驗(yàn)證，探究出了3的倍數(shù)的特征。這種方法在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常有用。
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)2
1.教材地位及作用
《3的倍數(shù)特征》一課主要是讓學(xué)生理解3的倍數(shù)特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了倍數(shù)與因數(shù)及2、5的倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上來進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)的。本節(jié)課主要讓學(xué)生在猜想中，通過動(dòng)手圈畫百以內(nèi)的數(shù)表，在觀察、分析、比較、驗(yàn)證的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本節(jié)課的教學(xué)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，這樣有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)前后知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性。同時(shí)，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。
2．教學(xué)目標(biāo)
[1] 經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
[2] 讓學(xué)生猜測、驗(yàn)證3的倍數(shù)的特征。并在活動(dòng)中能夠積極思考，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提出問題，解決問題。
[3] 讓學(xué)生在活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生分析、比較、猜測、驗(yàn)證的能力。
3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
理解3的倍數(shù)的特征；發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的這一規(guī)律。
[學(xué)情分析]
學(xué)生已經(jīng)掌握了2、5的倍數(shù)特征，他們會(huì)利用2、5的倍數(shù)特征進(jìn)行遷移來尋找3的倍數(shù)的特征，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生想要探究的愿望，學(xué)生會(huì)在觀察、比較、分析及教師的指導(dǎo)、驗(yàn)證中得出新的結(jié)論，體驗(yàn)成功的喜悅。
[教學(xué)策略]
1．以學(xué)生原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。利用學(xué)生剛學(xué)完“2、5的倍數(shù)特征”產(chǎn)生的負(fù)遷移，直接拋出問題，激活學(xué)生的原有認(rèn)知，學(xué)生自然而然將2、5的倍數(shù)特征遷移到3的倍數(shù)特征的問題中來，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，萌發(fā)疑問，激發(fā)強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生很快進(jìn)入了問題情境，猜測、否定、反思、觀察、討論，學(xué)生會(huì)漸漸進(jìn)入探究者的角色。
2．以問題為中心組織學(xué)生展開探究活動(dòng)。突出學(xué)生的主體地位，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)具有探索性的問題，引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞“3的倍數(shù)有什么特征”這個(gè)問題來開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開探究活動(dòng)，組織師生之間、生生之間的交流和討論，逐步發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律，得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和分析、概括、驗(yàn)證、判斷等能力。
[教學(xué)過程]
一、從原有認(rèn)知出發(fā)，激發(fā)學(xué)生求知欲。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2、5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)又會(huì)有什么特征呢？誰能來猜測一下？
生1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。比如33、66、99。
生2：反對(duì)，個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，比如13、16、19就不是3的倍數(shù)。
生3：個(gè)位上是0、1、2、3、……9 的數(shù)有的是3的倍數(shù)，有的不是3的倍數(shù)。
師：看來只觀察個(gè)位不能確定是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)有什么特征呢今天我們就來共同研究。
二、觀察比較、得出結(jié)論。
�。�1）師：在百以內(nèi)的數(shù)表中圈出3的倍數(shù)。
�。�2）組織學(xué)生觀察、交流，并呈現(xiàn)已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表。
師：請(qǐng)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征？把你的`發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。學(xué)生交流后組織全班交流。
生1：我發(fā)現(xiàn)10以內(nèi)的數(shù)只有3、6、9是3的倍數(shù)。
生2：我發(fā)現(xiàn)不管橫著看還是豎著看，3的倍數(shù)都是隔兩個(gè)數(shù)一出現(xiàn)。
生3：我全部看了一下，剛才前面那位同學(xué)的猜想是不對(duì)的，3的倍數(shù)個(gè)位上是0-9這10個(gè)數(shù)字都有可能。
師：個(gè)位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，那十位上的數(shù)字有什么規(guī)律嗎？
生：沒有什么規(guī)律，1至9這些數(shù)字都出現(xiàn)了。
師：其他同學(xué)還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)按一條一條斜線排列，很有規(guī)律。
師：你觀察的角度與其他同學(xué)不同，那么每條斜線上的數(shù)有規(guī)律嗎？
生：從上往下觀察，連續(xù)兩數(shù)都是十位數(shù)增加1，而個(gè)位數(shù)減少1。
師：十位數(shù)加1，個(gè)位數(shù)減1組成的數(shù)與原來的數(shù)有什么相同的地方？
生：我發(fā)現(xiàn)3所在的那條斜線，另外兩個(gè)數(shù)12和21的十位與個(gè)位上的數(shù)字加起來都等于3。
師：這是一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，其它斜線呢？
生1：我發(fā)現(xiàn)6所在的那條斜線上的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字加起來的和都等于6。
生2：9所在的那條斜線上的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字加起來的和等于9。
生3：我發(fā)現(xiàn)另外幾列，邊上的30，60，90兩個(gè)數(shù)字的和是3，6，9，另外的數(shù)兩個(gè)數(shù)字的和是12，15，18。
師：現(xiàn)在誰能歸納一下3的倍數(shù)有什么特征呢？
生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和等于3，6，9，12，15，18等，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
師：實(shí)際上3，6，9，12，15，18等數(shù)都是3的倍數(shù)，所以這句話還可以怎么說？
生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
�。�3）師：剛才是從100以內(nèi)的數(shù)中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，得出了3的倍數(shù)的特征。如果是3位數(shù)甚至是更大的數(shù)，3的倍數(shù)的特征是否也相同呢？請(qǐng)大家找?guī)讉�(gè)數(shù)來驗(yàn)證一下。
�。�4）生自己寫數(shù)并驗(yàn)證，然后交流，得出了同樣的結(jié)論。
三、鞏固應(yīng)用，深化提高
1.圈出3的倍數(shù)
75、43、655、888、7431、5916、4012
2、在□內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，你有幾種方法？
127□ □3□ 11□2
四、小結(jié)反思
今天，大家自己探究了3的倍數(shù)的特征，請(qǐng)你們回憶一下，我們是用什么方法發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？（生回答）
附：[板書設(shè)計(jì)]
3的倍數(shù)的特征
12 1+2=3 15 1+5=6 18 1+8=9
21 2+1=3 24 2+4=6 27 2+7=9
33 3+3=6 36 3+6=9
…… ……
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，
這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)3
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生建構(gòu)自己知識(shí)的過程，而學(xué)生的自主建構(gòu)離不開教師的有效引領(lǐng)。教師能否適時(shí)采用適宜的方法引導(dǎo)學(xué)生探索，決定學(xué)生自主構(gòu)建的效果。因此，教師不僅要為學(xué)生提供自主建構(gòu)的機(jī)會(huì)，也要認(rèn)識(shí)到自身對(duì)學(xué)生建構(gòu)的促進(jìn)意義，并采用行之有效的方法及時(shí)給學(xué)生提供積極的引導(dǎo)。作為知識(shí)載體的學(xué)習(xí)材料是學(xué)生獲得感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)和前提，材料的選擇、加工和使用，在學(xué)生自主建構(gòu)新知過程中有著重要意義，更是教師開展有效引領(lǐng)的關(guān)鍵點(diǎn)。有時(shí)，呈現(xiàn)材料方式的調(diào)整和變化會(huì)成為有效引領(lǐng)的“金鑰匙”，幫助學(xué)生走出認(rèn)知的困頓和迷途，實(shí)現(xiàn)新知的自主建構(gòu)。
如“3的倍數(shù)的特征”，學(xué)生自主建構(gòu)的難度較大。其原因，一是容易產(chǎn)生定勢。受先前2、5倍數(shù)特征的影響，會(huì)造成方法的負(fù)遷移，從而簡單地判定某個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)只要看個(gè)位，即如果個(gè)位是0、3、6、9，那么該數(shù)就是3的倍數(shù)，反之就不是。二是特征包含的要素多。3的倍數(shù)的特征比2、5倍數(shù)的特征復(fù)雜、需要關(guān)注的范圍更廣。
研究3的倍數(shù)特征，不僅要看每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)以及各個(gè)數(shù)位上數(shù)的.和，還要分析和與3之間的關(guān)系。三是沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可用。由個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)確定倍數(shù)的特征，學(xué)生有這方面的經(jīng)驗(yàn)，但是從各位數(shù)的和上把握倍數(shù)特征的經(jīng)驗(yàn)缺乏，所以學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)特征的可能性較小。就第一個(gè)問題，找到解決辦法容易。一般來說，我們會(huì)采用“欲擒故縱”的策略糾正學(xué)生的認(rèn)識(shí)。
先讓學(xué)生根據(jù)2、5倍數(shù)的特征猜想3的倍數(shù)的特征，并通過質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生舉例否定猜想，排除只看個(gè)位數(shù)的判定辦法。但是就后兩個(gè)問題則很難找到有效的引領(lǐng)對(duì)策。
【教學(xué)片斷一】
師：3的倍數(shù)究竟有怎樣的特征呢？看老師這兒有一個(gè)數(shù)——123，是3的倍數(shù)嗎？
師：老師還可以將這個(gè)數(shù)變一變，變出很多個(gè)3的倍數(shù)，信嗎？
�。S即交換各個(gè)數(shù)位上數(shù)的位置，寫下1
32、213、2
31、312、321等數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)判斷。）
師：奇怪了，這些數(shù)怎么都是3的倍數(shù)呢？觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：都是由
1、2、3這3個(gè)數(shù)組成的。
生：??
師：為了便于我們觀察和發(fā)現(xiàn)，咱們請(qǐng)計(jì)數(shù)器幫忙，看看能不能有新的發(fā)現(xiàn)。師：在計(jì)數(shù)器上撥出上面各數(shù)，會(huì)不會(huì)？各需要用幾顆珠子？（依次出數(shù)，逐個(gè)鑒定珠子總數(shù)）師：數(shù)撥完了，你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？
生：用到的珠子總數(shù)相同，都是6顆。
師：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)所需的珠子總顆數(shù)是6時(shí)，是3的倍數(shù)。那么，珠子總數(shù)還可以是幾呢？想一個(gè)珠子總數(shù)，任意組一個(gè)數(shù)，并判斷它是不是3的倍數(shù)。（學(xué)生自主活動(dòng)）
師：發(fā)現(xiàn)了什么？
生：珠子總數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。生：各位數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。從以上教學(xué)過程看，采用撥珠的辦法對(duì)發(fā)現(xiàn)特征有一定的作用。學(xué)生通過觀察珠子總數(shù)不僅聯(lián)想到了各位數(shù)的和，還能根據(jù)和形成各位數(shù)的和是3的倍數(shù)的猜想。但是仔細(xì)分析后，很容易發(fā)現(xiàn)這種引導(dǎo)方式的存在很大的缺陷。學(xué)生對(duì)各位數(shù)和的替代物——珠子總數(shù)的關(guān)注并不是自發(fā)的，而是教師直接告知的，這就極大地削弱了學(xué)生建構(gòu)的成分。換句話說，這樣的教學(xué)方式只是從表面上解決了自主建構(gòu)的問題，卻并沒有觸及本質(zhì)，因而不是真正意義上的自主建構(gòu)。
那么，除了撥珠的方法還有沒有其他的引導(dǎo)方式呢？眾所周知，采用對(duì)百數(shù)表中各個(gè)3的倍數(shù)特征的觀察、分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)共同特征的策略，雖然符合研究特征的一般規(guī)律，但由于各個(gè)對(duì)象過于分散，而且各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和不盡相同，不利于學(xué)生聚焦，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)各數(shù)的共同的本質(zhì)特點(diǎn)。因此，常常會(huì)把百數(shù)表的研究作為感知材料，而不作深入探究。然而，如果對(duì)百數(shù)表內(nèi)各數(shù)作進(jìn)一步觀察、思考和梳理，就會(huì)發(fā)現(xiàn)根據(jù)不同的和可以將3的倍數(shù)分成具有相同特質(zhì)的幾組：
3、12、21、30；
6、15、24、33、42、51、60；??如果就對(duì)這幾組數(shù)進(jìn)行觀察并求同，就比較容易發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)，從而獲得3的倍數(shù)特征的正確猜想。這是重要的信息，利用好了就能實(shí)現(xiàn)特征的自主建構(gòu)。那么能否利用好這個(gè)教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征呢？
感知組合律表明，空間上接近、時(shí)間上連續(xù)的事物，易于構(gòu)成一個(gè)整體為人們所清晰地感知。如果改變這些學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式，使之符合組合律提出的空間和時(shí)間的要求，那么就能實(shí)現(xiàn)有效引領(lǐng)。在教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的呈現(xiàn)方式。
【教學(xué)片斷二】
師：3的倍數(shù)究竟有怎樣的特征呢？你們說該怎么研究？
生：找一些3的倍數(shù)觀察。
師：3的倍數(shù)有很多，我們就列舉40以內(nèi)的數(shù)吧。生：
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。 師：觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：??
師：這樣寫數(shù)發(fā)現(xiàn)特征有點(diǎn)困難，我們換一種寫法，看看能不能有所發(fā)現(xiàn)。師：1～10當(dāng)中有哪些數(shù)？10～20當(dāng)中呢？20～30、30～40當(dāng)中呢？（邊說邊板書）3
9 12
18 21
27 30
39
師：發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)第一列各位上數(shù)的和都是3，第二列是6，第三列是9，第4列是12。
生：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。
生：一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。
以上案例中，在學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)時(shí)做了三個(gè)方面調(diào)整和變化。首先，只出示3的倍數(shù)，不出示非3的倍數(shù)，使學(xué)生排除非3倍數(shù)特征的干擾，集中注意力研究3的倍數(shù)特征。其次，去掉百數(shù)表的外框，使各數(shù)重新組合成為可能。再次，改變從左往右的順序，將數(shù)按固定的結(jié)構(gòu)分組，并依次按從上至下的順序排列，使得各位數(shù)和具有相同特點(diǎn)的自然上下對(duì)應(yīng)，構(gòu)成一個(gè)縱向觀察的整體。同樣的學(xué)習(xí)材料，不一樣的呈現(xiàn)方式，帶來了不一樣的引領(lǐng)作用。沒有改動(dòng)之前的學(xué)習(xí)材料不能為學(xué)生提供任何的探究和發(fā)現(xiàn)特征的線索，而改動(dòng)后的學(xué)習(xí)材料有著明確的導(dǎo)向，使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與各位數(shù)的和的特征有關(guān)，從而主動(dòng)建構(gòu)倍數(shù)特征。
以上教學(xué)實(shí)踐表明，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)3的倍數(shù)的特征并，關(guān)鍵是要進(jìn)行有效的引領(lǐng)。要實(shí)現(xiàn)有效引領(lǐng)，途徑有很多，其中學(xué)習(xí)材料的選用不容忽視。根據(jù)心理學(xué)研究成果，深度挖掘?qū)W習(xí)材料的價(jià)值，打破原有的思維定勢，適當(dāng)改變材料的呈現(xiàn)形式是提高引導(dǎo)針對(duì)性和有效性的有力舉措，能為學(xué)生自主探索新知掃除障礙，使學(xué)生走出建構(gòu)受阻的困境，進(jìn)而推動(dòng)新知的自主建構(gòu)進(jìn)程。
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1， 使學(xué)生經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，知道3的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)
2， 使學(xué)生在探索3的倍數(shù)的特征的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察，比較，分析，歸納以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握3的倍數(shù)的特征，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)
教學(xué)難點(diǎn)：
探索3的倍數(shù)的特征
教學(xué)準(zhǔn)備：
有學(xué)號(hào)的卡片；學(xué)生準(zhǔn)備小棒若干。
教學(xué)過程：
一，復(fù)習(xí)引新
1， 用5，6，7三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，使這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù) 說說什么樣的數(shù)一定是2的倍數(shù) 可以擺成5的倍數(shù)嗎 說說怎樣擺 什么樣的數(shù)是5的'倍數(shù)
2， 引入：我們已經(jīng)知道看一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，那么你能從個(gè)位上發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征嗎 今天我們一起來研究3的倍數(shù)的特征。（揭示課題：3的倍數(shù)的特征）
二，排列中感受奇妙
1， 談話：我們班有50個(gè)同學(xué)，現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)手中都有一張寫有自己學(xué)號(hào)的卡片，請(qǐng)大家判斷一下，自己的學(xué)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)嗎 （稍停，讓學(xué)生完成判斷）請(qǐng)學(xué)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)把卡片貼在黑板的左邊，不是3的倍數(shù)的，卡片貼在黑板的右邊。
2， 提問：請(qǐng)觀察一下，根據(jù)一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，能確定一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎 （不能）那么3的倍數(shù)究竟有什么特征呢
3， 抽取黑板左邊3的倍數(shù)12和21。
�。�1） 談話：比較這兩個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象 （數(shù)字相同，數(shù)字排列的順序不同）
�。�2） 提問：在左邊3的倍數(shù)中，再找?guī)讉�(gè)數(shù)，把他的數(shù)字順序改變一下，看看還是不是3的倍數(shù) 你有什么發(fā)現(xiàn) （一個(gè)3的倍數(shù)，改變數(shù)字的順序后，仍然是一個(gè)3的倍數(shù)。）
�。�3） 在右邊不是3的倍數(shù)的數(shù)中，也有這樣的數(shù)，你能把他們一組一組地排列起來嗎 （13，31；14，41；23，32；25，52；34，43；）這里又說明什么呢 （一個(gè)不是3的倍數(shù)，改變數(shù)字的順序后，仍然不是3的倍數(shù)）
�。�4） 到現(xiàn)在，我們可以推想，3的倍數(shù)的特征和數(shù)字的排列順序沒有系，但和這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)，這里到底有什么奧秘呢
三，操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1， 活動(dòng)：每個(gè)同學(xué)手中都有一些小棒和一張數(shù)位表，我們?cè)跀?shù)位表上分別來擺幾個(gè)3的倍數(shù)，看看分別用了幾根小棒，現(xiàn)在請(qǐng)你在3的倍數(shù)中任意選幾個(gè)來擺一擺，開始。
2， 學(xué)生在小組中完成并記錄，然后匯報(bào)，教師板書如：12：1+2=3；
3， 提問：對(duì)于小棒的根數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn) （都是3的倍數(shù)）
4， 下面我們反過來試試看，請(qǐng)你數(shù)出3的倍數(shù)根小棒，擺成一個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)，看看這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。（學(xué)生操作后匯報(bào)結(jié)果）
5， 提問：擺每個(gè)數(shù)所用的小棒根數(shù)就是這個(gè)數(shù)的什么 現(xiàn)在你覺得什么樣的數(shù)一定是3的倍數(shù) （3的倍數(shù)，它的各位數(shù)的和一定是3的倍數(shù)）
6， 教學(xué)試一試：如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和會(huì)是3的倍數(shù)嗎 請(qǐng)你找?guī)讉�(gè)不是3的倍數(shù)算一算看。你得到什么結(jié)論 （各數(shù)位上數(shù)字的和不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)）
7， 你能把剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論和現(xiàn)在這個(gè)結(jié)論連起來說一說嗎
四，練習(xí)中提升認(rèn)識(shí)
1， 完成"想想做做"第1題
學(xué)生獨(dú)立完成判斷，并把題中3的倍數(shù)圈出來。
組織交流：哪些數(shù)是3的倍數(shù) 你是怎樣判斷的
明確方法：判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，可以先把這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)相加，看得到的和是不是3的倍數(shù)。
2， 完成"想想做做"第2題
啟發(fā)：這幾道除法算式有什么共同特點(diǎn) 如果一個(gè)數(shù)除以3沒有余數(shù)，說明這個(gè)數(shù)和3是什么關(guān)系 反過來，如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)除以3會(huì)有余數(shù)嗎 你打算怎么判斷
學(xué)生各自做出判斷，在組織交流。
3，完成"想想做做"第3題
填什么數(shù)字能使這個(gè)兩位數(shù)是 3的倍數(shù) 你為什么填這個(gè)數(shù) 你是怎么想的 還可以填哪些數(shù)
4，完成"想想做做"第4題
先讓學(xué)生按要求操作，交流：你是怎么找9的倍數(shù)的 9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎 反過來，3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)嗎 請(qǐng)舉例說明。
5，完成"想想做做"第5題
提問：每次要選幾張卡片 要使組成的三位數(shù)是3的倍數(shù)，這三張卡片上的數(shù)要滿足什么要求
學(xué)生動(dòng)手選一選，并把每次組成的三位數(shù)記下來
組織交流：你選了哪三張卡片 為什么選這三張呢 用這三張卡片能組成幾個(gè)不同的三位數(shù) 還可以選哪三張卡片 用這三張卡片又能組成哪幾個(gè)3的倍數(shù) 這樣的三位數(shù)一共有多少個(gè)
五，全課總結(jié)
3的倍數(shù)有什么特征 判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，你會(huì)怎么判斷
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)5
一.復(fù)引新
師：我們已經(jīng)知道了2.和5的倍數(shù)的特征，同學(xué)們，你們知道3的倍數(shù)會(huì)有什么特征嗎？誰能夠猜測一下？
生1：個(gè)位上是3.6.9的數(shù)是3的倍數(shù)。
生2：不對(duì)，個(gè)位上是3.6.9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，如13，16，19都不是3的倍數(shù)。
生3：另外，像60，12，24，63，27，18等個(gè)位上不是3.6.9的數(shù)但都是3的倍數(shù)。
師：看來只通過觀察個(gè)位是無法確定是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？今天我們將共同來學(xué)。（揭示課題：“3的倍數(shù)的特征”）
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶蠋煶鍪镜谋碇姓页?的倍數(shù)，并做上記號(hào)。（教師出示100以內(nèi)數(shù)表，組織學(xué)生交流，并呈現(xiàn)出學(xué)生已圈出的3的'倍數(shù)的百以內(nèi)數(shù)表）
二.自主探索，總結(jié)3的倍數(shù)的特征。
1.質(zhì)疑引導(dǎo)學(xué)生探究3的倍數(shù)的特征。
師：剛才同學(xué)們已經(jīng)在表中圈出了3的倍數(shù)，現(xiàn)在我們分組討論一下3的倍數(shù)有什么特征。
2.引導(dǎo)觀察，小組交流。
教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生認(rèn)真觀察圖表，讓學(xué)生把觀察到的內(nèi)容在小組說說，然后全班交流，教師巡視，認(rèn)真傾聽學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，有什么不懂的地方。從交流中學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，0都有，沒有什么特別規(guī)律，十位上數(shù)字也沒有什么規(guī)律。
3.教師引領(lǐng)
�。�1）你在觀察中發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）在學(xué)生觀察思考的基礎(chǔ)上，概括學(xué)生的實(shí)際情況，提出新的思考問題：觀察每個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)與3有什么關(guān)系？將每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字加起來看看會(huì)怎樣？
�。�3）試著概括出3的倍數(shù)的特征。
4.總結(jié)3的倍數(shù)特征。
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)。否則這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)。
5.檢驗(yàn)結(jié)論。
�。�1）我們從100以內(nèi)的數(shù)中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，得出了3的倍數(shù)的特征，如果是三位數(shù)甚至更大的數(shù)，3的倍數(shù)特征是否也相同呢？
（2）利用100以內(nèi)數(shù)表來驗(yàn)證。
�。�3）延伸到三位甚至更大的數(shù)。如：573，753，999，1326，4242，3678……
�。�4）學(xué)生自己寫數(shù)并驗(yàn)證，然后小組討論，觀察得出結(jié)論是否相同。
三.鞏固應(yīng)用。
1下列數(shù)中3的倍數(shù)有（）。
14 35 45 100 332 876 74 88 1045
2.既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是多少？
3.教材第20頁第4題。
四.課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你有什么收獲？
生：略
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，五年級(jí)下冊(cè)第19頁。
教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生通過觀察.猜測.操作.驗(yàn)證.交流等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)特征，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生的猜測驗(yàn)證，觀察分析，邏輯思維等能力，形成一定的數(shù)學(xué)思想和方法。
3.使學(xué)生在探究活動(dòng)中獲得積極的情感，體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)信心。
教學(xué)重點(diǎn)：探索3的倍數(shù)特征，初步掌握研究問題的一般方法。
教學(xué)難點(diǎn)：探索3的倍數(shù)特征，對(duì)探索方法的理性認(rèn)識(shí)。
“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)設(shè)計(jì) 相關(guān)內(nèi)容:梯形面積的計(jì)算3人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2單元教案第3課時(shí)2、5的倍數(shù)的特征導(dǎo)學(xué)案五下數(shù)學(xué)第三單元教案 3、長方體和正方體的體積第5課時(shí)容積和容積單位2、5的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)因數(shù)和倍數(shù)觀察物體（五上）公開課五下數(shù)學(xué)第四單元教案 3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)第二課時(shí)
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元“倍數(shù)和因數(shù)”第三課時(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、猜想、驗(yàn)證的能力，提高學(xué)生的合情推理能力。
教材分析：
1、單元內(nèi)容簡介：
本單元是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)的認(rèn)識(shí)，整數(shù)的四則計(jì)算，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；2、5、3倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識(shí)，使知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。
本單元的知識(shí)屬于“數(shù)論”的初步知識(shí)，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時(shí)，限制在不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此而帶來的一些小學(xué)生尚不必研究的問題。
2、本節(jié)課內(nèi)容簡介：
教材把課題確定為“探索活動(dòng)（二）”，主要目的是要讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程。教材首先提出“我們研究了2、5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”的問題，目的是引導(dǎo)學(xué)生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學(xué)時(shí)，可以借助這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想。在探索3的倍數(shù)特征時(shí)，教材利用100以內(nèi)的數(shù)表來研究，先讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，再觀察特征，說說有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可能受知識(shí)遷移的影響去研究個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)，但都無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數(shù)每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字加起來觀察呢？”以幫助學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進(jìn)一步提出：“這個(gè)規(guī)律對(duì)三位數(shù)是否成立？”的問題，促使學(xué)生能自己找?guī)讉�(gè)三位數(shù)來驗(yàn)證規(guī)律。需要注意的是在日常的練習(xí)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)，一般只要求學(xué)生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。
學(xué)情分析：
學(xué)生經(jīng)歷了課程改革四年的時(shí)間，已經(jīng)養(yǎng)成了動(dòng)腦思考的習(xí)慣，能根據(jù)材料選擇相關(guān)的信息進(jìn)行討論、交流與研究，積極進(jìn)行小組合作，更為重要的是能把信息進(jìn)行重新組合，從而選擇有用的信息進(jìn)行問題的研究。當(dāng)一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題來臨時(shí)，學(xué)生的表現(xiàn)一般是群情激昂，對(duì)數(shù)學(xué)問題有著濃厚的研究興趣，可以說，學(xué)生有了一定的自學(xué)與研究能力。
備課思路：
1、借助學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)，提出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生猜測。
2、利用100以內(nèi)的數(shù)表，在猜測的基礎(chǔ)上，研究并觀察3的倍數(shù)的特征。
3、通過直觀學(xué)具的操作，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)的特征。
4、引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
5、在練習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用3的倍數(shù)的特征去研究9的倍數(shù)的特征。
活動(dòng)過程：
活動(dòng)一：提出數(shù)學(xué)問題。
（一）按要求組數(shù)。
1、用3，4，5三個(gè)數(shù)字按要求組成三位數(shù)。
（1）組成2的倍數(shù)。
�。�2）組成5的倍數(shù)。
2、學(xué)生用語言描述2，5的倍數(shù)的特征。
一點(diǎn)想法：
這個(gè)過程，比教材的要求要稍微高一點(diǎn)，教材上的要求一般是在100以內(nèi)的數(shù)種研究2，5，3的倍數(shù)，這里面有一個(gè)考慮，拓展到三位數(shù)中來復(fù)習(xí)舊的知識(shí)，使復(fù)習(xí)起到橋梁的作用，進(jìn)一步理解2，5的倍數(shù)的特征。
（二）提出問題。
1、能不能組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
2、3的'倍數(shù)有什么特征？
活動(dòng)二：探索數(shù)學(xué)問題。
（一）對(duì)學(xué)生猜想問題的處理。
1、進(jìn)行猜想。
�。�1）學(xué)生面對(duì)問題進(jìn)行猜想。
�。�2）教師根據(jù)學(xué)生的猜想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。
學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：
�。�1）猜測個(gè)位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。
�。�2）個(gè)位上能被3整除的數(shù)能被3整除。
2、探索猜想。
（1）學(xué)生用3，4，5三個(gè)數(shù)字組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
�。�2）學(xué)生舉例子：比如453，543。
（3）學(xué)生如果出現(xiàn)345或354等例子，教師可以寫在黑板上，不用多加評(píng)論，作為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
�。�4）在這個(gè)過程中，學(xué)生可能會(huì)得出猜想結(jié)論的成立，即：個(gè)位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。
3、驗(yàn)證猜想。
�。�1）讓學(xué)生舉例子對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
�。�2）在這個(gè)過程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下面兩種情況。
�、�15是3的倍數(shù)，但是個(gè)位上的數(shù)字是5，不是3，6，9。
②16個(gè)位上的數(shù)字是6，但是不是3的倍數(shù)。
�。�3）猜想的結(jié)論不成立。
�。�4）讓學(xué)生對(duì)猜想的結(jié)論不成立這個(gè)問題，提出自己的想法。
在討論和交流中明白對(duì)于一個(gè)結(jié)論是否成立，只舉一個(gè)正例是不夠的，但是只要舉出一個(gè)反例就可以推翻一個(gè)結(jié)論。
（二）在質(zhì)疑中引導(dǎo)學(xué)生探究3的倍數(shù)的特征。
1、問題沖突：那么多的數(shù)，我們?cè)趺凑夷兀课覀円斆鞯恼�，從比較小的數(shù)開始找。
2、請(qǐng)?jiān)谙卤碇姓页?的倍數(shù)，并做上記號(hào)。
�。ń處煶鍪�100以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張，在學(xué)生活動(dòng)后，組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的100以內(nèi)數(shù)表，如下圖）
3、觀察3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流一下。
�。�1）在這個(gè)過程中，教師要作為一個(gè)傾聽著，聽學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，有什么困惑。
�。�2）學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字也沒有什么規(guī)律。
4、教師引領(lǐng)。
（1）斜著觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）在學(xué)生觀察思考的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況提供新的思考點(diǎn)：將每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字加起來試試看。
5、得出結(jié)論。
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
6、驗(yàn)證結(jié)論。
�。�1）利用100以內(nèi)數(shù)表來驗(yàn)證。
�。�2）延伸到三位數(shù)或更大的數(shù)。
�、倩氐轿覀冋n始的問題，用學(xué)生寫出的345或354等例子進(jìn)行驗(yàn)證，
�、趯懸粋�(gè)更大的數(shù)試試看。
�。�3）完成課本第7頁的試一試和練一練第1題和第2題。在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論和交流。注意對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的指導(dǎo)和幫助。
活動(dòng)三：拓展與延伸
（一）回顧與反思
�。�1）教師和學(xué)生一起回顧整節(jié)課的思考過程，一種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
（2）回顧學(xué)習(xí)的知識(shí)有哪些，再次進(jìn)行整理與歸納。
（二）完成實(shí)踐活動(dòng)
1、猜想并驗(yàn)證9的倍數(shù)的特征。
�。�1）學(xué)生閱讀教材，按照教材上幾個(gè)問題分層次展開研究。
�。�2）個(gè)人獨(dú)立思考，小組研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行全班的交流。
特別說明：這個(gè)學(xué)習(xí)過程可能在課內(nèi)完成不了，可以延伸到課外，讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索與研究，一定讓學(xué)生經(jīng)歷涂、畫等過程，使學(xué)生獲得真實(shí)的體驗(yàn)。
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)7
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、掌握2、5的倍數(shù)的特征，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是2、5的倍數(shù)。并由此感知奇數(shù)、偶數(shù)的概念。
2、通過觀察、猜想、比較、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自主探索并掌握3的倍數(shù)的特征。
3、讓學(xué)生感受生活中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：知道3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2、難點(diǎn)：讓學(xué)生通過操作實(shí)驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。
學(xué)習(xí)過程
一、知識(shí)鏈接，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
師：前面同學(xué)們已學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)的特征，下面老師就來檢查一下你們能用2、3、0、5這四個(gè)數(shù)字來組成是2的倍數(shù)的四位數(shù)嗎？
�。▽W(xué)生根據(jù)教師要求組數(shù)，教師適時(shí)板書）
師：同學(xué)們你們?yōu)槭裁催@樣組數(shù)呢？
生：……
師：同樣用這四個(gè)數(shù)字，你們能組成是5的倍數(shù)嗎？
�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書）
師：你們是怎樣想的呢？
生：……
師：那么你可以組一個(gè)四位數(shù)既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)嗎？
生：……
師：分析一下這個(gè)四位數(shù)有什么特點(diǎn)？
生：……
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這樣采用組數(shù)的方法，既復(fù)習(xí)了2和5的倍數(shù)的數(shù)的特征，又可為下面學(xué)習(xí)新的內(nèi)容打下一定的基礎(chǔ)，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。）
二、新知學(xué)習(xí)
（一）設(shè)疑引入
師：如果用3、4、5這三個(gè)數(shù)字，你們能否組成是3的倍數(shù)的數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?/p>
�。ń處煾鶕�(jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書）
你組的這些數(shù)是根據(jù)什么呢？
師：這兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎？
（學(xué)生通過試除驗(yàn)證，得出結(jié)論“是/否”）
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的數(shù)的特征，在研究3的倍數(shù)的數(shù)的特征時(shí)，會(huì)很自然地想到“看個(gè)位上的數(shù)”。這里正是把學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)資源，巧妙地通過對(duì)比引起學(xué)生的思維沖突，促使學(xué)生自覺克服思維定勢的負(fù)面影響，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。）
�。ǘ┲圃煺J(rèn)知矛盾
師：剛才同學(xué)們是從個(gè)位上去尋找3的倍數(shù)的“特征”的`，那么個(gè)位上是3的數(shù)它就一定是3的倍數(shù)嗎？
�。ㄎ揖o接著舉出13、23、46、126、49等數(shù)讓學(xué)生試除判斷，從而由此引導(dǎo)學(xué)生推翻假設(shè)。）
師：同學(xué)們，注意觀察一下這幾個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，個(gè)位的數(shù)字都是3的倍數(shù)，但它們的結(jié)果有的是3的倍數(shù)，但有的數(shù)卻不是3的倍數(shù)，那么我們能從個(gè)位上找出是3的倍數(shù)的數(shù)的特征嗎？
生：不能。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置這樣一個(gè)教學(xué)小“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生提出3的倍數(shù)的特征的假設(shè)，然后推翻假設(shè)，引發(fā)認(rèn)知矛盾，并再次創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生進(jìn)行探究，這樣的設(shè)計(jì)不僅有效地避免了“2和5的倍數(shù)的特征”思維定勢的影響，而且進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。）
（三）小組合作，自學(xué)探究
那么3的倍數(shù)有什么特征呢？下面我們同學(xué)自讀課本p50的內(nèi)容，然后小組討論完成黑板的練習(xí)題。
□7 4□5 □44 65□
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過層層設(shè)疑，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，學(xué)而知困，求甚解的心理，促使他們達(dá)到自學(xué)最優(yōu)化，并學(xué)會(huì)通過小組的合作學(xué)習(xí)）
�。ㄋ模┰黾与y度，快樂數(shù)學(xué)
我們同學(xué)現(xiàn)在已經(jīng)掌握了3倍數(shù)的特征，那么1112358537954是不是3的倍數(shù)呢？
�。ㄐ〗M完成，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高小組合作解決問題的能力）
三、全課總結(jié)
通過這節(jié)課，說一說你有什么收獲啊？你印象最深的是什么？你對(duì)自己在課堂上的表現(xiàn)滿意嗎？
�。ㄍㄟ^這樣的小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)這一節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行自己的整理，充分的體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，使學(xué)生始終沉浸在一種濃厚的探索氛圍之中。）
板書設(shè)計(jì)：
3的倍數(shù)
2的倍數(shù)：2、 4、 6、 8、0 5的倍數(shù)：5、0
�。ǹ磦�(gè)位）（偶數(shù)） （看個(gè)位）
2和5的倍數(shù)：看個(gè)位 是“0”
3的倍數(shù)：345，543 354 534
看個(gè)位 13 23 26 …… 各數(shù)位，數(shù)的和是3的倍數(shù)
21 24 18 54……
3693939393939298（程穎）
1 1 1 2 3 5 8 5 3 7 9 5 4
15 12
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過理解和掌握3的倍數(shù)的特征，并且能熟練地去判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、動(dòng)手操作及概括問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。 2．通過觀察、猜測、驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷3的倍數(shù)的特征的歸納過程。以發(fā)展學(xué)生的抽象思維和培養(yǎng)相互間的交流、合作與競爭意識(shí)。
3．通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探究性和挑戰(zhàn)性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并從中獲得積極的情感體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解和掌握3的倍數(shù)的特征，并能熟練地去判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)： 3的倍數(shù)的數(shù)的特征的歸納過程。 教具準(zhǔn)備：小黑板、課件、小棒等。 教學(xué)時(shí)數(shù)：一課時(shí)
教學(xué)過程:
一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
為了能把新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到溫故而知新的目的，我出示了這樣一道復(fù)習(xí)題。
下面的數(shù)，哪些是2的倍數(shù)？哪些是5的倍數(shù)。 364、420、515、736、1028、905
讓學(xué)生回答并說出判斷依據(jù)，從而進(jìn)行小結(jié)：我們?cè)谂袛嘁粋�(gè)數(shù)是否是2、5的倍數(shù)，都是從一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的情況來判定。而今天，我們將學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，從而引出課題。（板書：3的倍數(shù)的特征）
為了使學(xué)生產(chǎn)生探索的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，形成最佳的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，我便充分利用小學(xué)生好奇心強(qiáng)這一心理特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)《猜一猜》的游戲情境：讓學(xué)生出題，隨意說一個(gè)數(shù)，老師迅速地作出該數(shù)是不是3的倍數(shù)的判斷，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
二、 猜想驗(yàn)證。
由于學(xué)生在《猜一猜》游戲中產(chǎn)生了急于探索的熱情，我便讓學(xué)生去作猜想“3的倍數(shù)可能有什么特征？”，讓學(xué)生充分表達(dá)各種各樣的猜想，也許有些學(xué)生會(huì)不假思索地說出他的猜想：“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)”。我便引導(dǎo)學(xué)生去驗(yàn)證，并在驗(yàn)證中推翻了剛才的猜想，由此，使學(xué)生意識(shí)到已經(jīng)不能用原來的方法（也就是從數(shù)的個(gè)位上的情況）來判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，而應(yīng)該換個(gè)角度去思考。
三、 體驗(yàn)新知。
由于學(xué)生求知欲空前高漲，學(xué)習(xí)積極性高。這時(shí)我出示了一組這樣的數(shù)據(jù)。
3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12、3×5=15、3×6=18、3×7=21 ……
并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)：3、6、9是3的倍數(shù)，但12、15、18個(gè)位上的數(shù)不是3的倍數(shù)，再讓學(xué)生與同桌合作，動(dòng)手?jǐn)[小棒，一人擺，一人記錄。順便提出要求：擺小棒時(shí)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)是幾，就用幾根小棒表示。然后觀察各位上的數(shù)的和，你發(fā)現(xiàn)了什么？此時(shí)有的學(xué)生可能會(huì)說：“12個(gè)位上的數(shù)不是3的倍數(shù)，但1+2=3，3是3的倍數(shù)”。同時(shí)，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)15、18、21各位上的數(shù)相加的和也是3的倍數(shù)。于是形成新的猜想：一個(gè)數(shù)如果是3的倍數(shù)，那么它各位上數(shù)的和也是3的倍數(shù)。為了驗(yàn)證這一猜想我隨即說道：“這么簡單的數(shù)你會(huì)了，那么大一點(diǎn)的數(shù)是否也有這樣的規(guī)律呢？”，接著我便又出示一組這樣的數(shù)據(jù)：30、31、46、134、156、296、463、405、384。要求學(xué)生用最快的速度算出各位上的數(shù)的和，可以使用計(jì)算器，并讓學(xué)生把結(jié)果填到各自的練習(xí)卡紙上，然后先跟同桌說說，再把結(jié)果匯報(bào)給老師，盡可能多地提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生在實(shí)踐操作中學(xué)習(xí)，這也正應(yīng)了美國數(shù)學(xué)教育家波利亞所說的：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)的”。
四、歸納總結(jié)。
在學(xué)習(xí)操作驗(yàn)證完成后，我用充足的時(shí)間讓小組代表上講臺(tái)展示成果，說出各自的思考過程，對(duì)學(xué)生的回答我給予充分的肯定和表揚(yáng)，引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)是否正確，最后達(dá)成共識(shí)：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就 3的倍數(shù)（板書）。這樣便巧妙地突出本課的重點(diǎn)，突破了本課的難點(diǎn)。
五、實(shí)踐應(yīng)用。
當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了老師猜數(shù)所用的竅門，顯然興致極高，個(gè)個(gè)躍躍欲試，想一顯身手，我便針對(duì)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和個(gè)性差異，以便使不同層次的學(xué)生都能得到不同程度的提高，設(shè)計(jì)了三個(gè)不同層次的.練習(xí)。 練習(xí)1：課本第19也做一做。 1,下列數(shù)中3的倍數(shù)有： —— —— 14 35 45 100 332 876 74 88
（這是一個(gè)基本練習(xí)，使全體學(xué)生都能對(duì)新知識(shí)有進(jìn)一步的理解，達(dá)到鞏固新知的目的。）
練習(xí)2：①第21頁（5、6題），在基本練習(xí)的基礎(chǔ)上我增設(shè)了3道發(fā)展題。
②把數(shù)娃娃送回家。題目如下：
這樣設(shè)計(jì)的目的是通過判斷、選擇等題目，使學(xué)生在判斷中明事理，提高找規(guī)律的能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。）
練習(xí)3：第21頁（7題）
7、在口里填一個(gè)數(shù)字，使每個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)。 口7 4口2 口44 65口 12口1
（這是一個(gè)綜合練習(xí)，以檢驗(yàn)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，達(dá)到舉一反三的效果，提高思維的靈活性。）
六、拓展延伸
為增添課的趣昧性和挑戰(zhàn)性，我讓學(xué)生暢談?wù)?jié)課的收獲，并讓學(xué)生式寫出一些能同時(shí)是2、5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，和同伴交流，觀察它們有什么特點(diǎn)？
縱觀整節(jié)課的教學(xué)流程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的新課標(biāo)理念，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會(huì)新知，相信能取得良好的教學(xué)效果，讓每一個(gè)學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同程度的提高，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
板書設(shè)計(jì)：
3的倍數(shù)的特征
一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)9
一、復(fù)習(xí)舊知
前面同學(xué)們已學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)的特征，下面老師就來檢查一下你們能用3、4、5這三個(gè)數(shù)字來組成是2的倍數(shù)的三位數(shù)嗎？
�。▽W(xué)生根據(jù)教師要求組數(shù)，教師板書出學(xué)生組數(shù)的情況：354、534。）師：同學(xué)們你們?yōu)槭裁催@樣組數(shù)呢？
同樣用這三個(gè)數(shù)字，你們能組成是5的倍數(shù)嗎？你們是怎樣想的？
二、新知學(xué)習(xí)
�。ㄒ唬┰O(shè)疑引入
1.如果仍用這三個(gè)數(shù)字，你們能組成是3的倍數(shù)的數(shù)嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?/p>
(教師根據(jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書出：543、453。 )
2.這兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎？從這兩個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)來看，你想到了什么？
能被3整除的數(shù)有什么特征？
3.引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)個(gè)位上是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除。
�。ǘ┲圃煺J(rèn)知矛盾
1.如果從個(gè)位上去尋找3的倍數(shù)的“特征”，那么個(gè)位上是3的數(shù)，它就一定是3的倍數(shù)嗎？你認(rèn)為這種說法正確嗎？說說你的想法。
2.學(xué)生舉例推翻上列說法，提出新的.觀點(diǎn)：一個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
�。ㄈ┰O(shè)問激趣
1.這位同學(xué)的觀點(diǎn)是不是正確的呢？我們不能輕信，需要驗(yàn)證一下。請(qǐng)同學(xué)們自己寫出三個(gè)3的倍數(shù)，可大可小。
2.集體交流驗(yàn)證：學(xué)生說數(shù)，教師隨機(jī)板書，并引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證。
3.通過驗(yàn)證總結(jié)規(guī)律：一個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
4.自我驗(yàn)證所寫出的3的倍數(shù)是否符合這個(gè)特征。
5.練一練：你還能利用3、4、5這三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，然后再看看它是不是3的倍數(shù)嗎？
6.小結(jié)：因?yàn)?、4、5三個(gè)數(shù)字的和是3的倍數(shù)，所以無論怎樣排列所組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)。
4. 活動(dòng)小結(jié)：通過剛才的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的一些特點(diǎn)，誰能歸納一下是3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征嗎？得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
5．看書質(zhì)疑（通過活動(dòng)總結(jié)了結(jié)論，再讓學(xué)生看書，來發(fā)現(xiàn)問題，從而加深了學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)。）
三、鞏固新知
通過學(xué)習(xí)，我們現(xiàn)在已經(jīng)知道3的倍數(shù)的特征，你能運(yùn)用這一規(guī)律來解決一些簡單問題嗎？
1.判斷下列的數(shù)是不是3的倍數(shù)：
369693396 136945692 121212127 18275499 923331
2.在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。 它們各有幾種不同的填法？
□7 4□5 □44 65□
3. 在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
42□ 6□0 □7□ 31□□
四、全課總結(jié)：通過這節(jié)課，說一說你有什么收獲��？你印象最深的是什么？
教學(xué)內(nèi)容： 人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元第19—22頁
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生通過觀察、猜想、比較、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探索并掌握3的倍數(shù)的特征。
2. 使學(xué)生在具體的探索活動(dòng)中，培養(yǎng)自主探索的意識(shí)，發(fā)展初步的推理能力。
3. 使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4．讓學(xué)生感受生活中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：知道3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生通過探索自主掌握3的倍數(shù)的特征。
教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)位表 教學(xué)課件
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)10
一、設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)舊知
（1）誰能說一說，什么樣的數(shù)是2的倍數(shù)？什么樣的數(shù)是5的倍數(shù)？并舉兩個(gè)例子。
�。�2）下面這些數(shù)是2或5的倍數(shù)嗎？
324，153，345，2460，986
［溫故而知新］
2、懸念激趣
為迅速提高美術(shù)興趣小組的繪畫水平，須加強(qiáng)訓(xùn)練�，F(xiàn)有美術(shù)紙534張，不通過計(jì)算，你能立即說出這些紙能平均分贈(zèng)給三位同學(xué)嗎？（如果能判斷出這個(gè)數(shù)是是3的倍數(shù)，就能知道這些紙能不能平均分給三個(gè)同學(xué)了。）這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數(shù)的特征。（板書：3的倍數(shù)的特征）
�。叟d趣是最好的`老師，舉這個(gè)貼近學(xué)生生活的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識(shí)和技能的興趣。］
二、觀察分析，探究規(guī)律
1、引導(dǎo)觀察，調(diào)整思路
�。�1）下面各數(shù)中，哪些是3的倍數(shù)？
21 42 63 84 15 36 57 78 99
11 32 53 74 95 26 47 68 89
�。圻@個(gè)例子是引來的他方之石，我覺得是最能打破前面尋找2、5倍數(shù)特征的一組數(shù)。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新方法的積極性。］
（2）師問：你能從個(gè)位上找出一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的特征嗎？從十位上呢？
�。�3）前后桌四人一小組討論。［課堂討論的主要組織形式］
學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)：這兩組數(shù)個(gè)位上分別為1-9（有的學(xué)生也發(fā)現(xiàn)：十位上也分別是1-9），但第一組的數(shù)均是3的倍數(shù)，第二組的數(shù)都不是3的位數(shù)，因此無法從個(gè)位或十位找出是3的倍數(shù)的特征。
通過討論還發(fā)現(xiàn)：是不是3的倍數(shù)，已不再取決于個(gè)位或十位上的數(shù)字了。
�。�4）教師立即提出：為了找到更好的答案，必須探索新的解決辦法。
�。蹘煵粩嗨艡C(jī)激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)］
2、組織活動(dòng)，探索規(guī)律
（1）插入討論找3的倍數(shù)過程的動(dòng)畫。
出現(xiàn)課本中的數(shù)例：
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12 12→1+2=3 （3是3的倍數(shù)）
3×5=15 15→1+5=6 （6是3的倍數(shù)）
3×6=18 18→1+8=9 （9是3的倍數(shù)）
3×7=21
……
�。�2）繼續(xù)探究
請(qǐng)你從1、2、3、4、5、6六張數(shù)字卡片中挑出其中三張，排成是3的倍數(shù)的三位數(shù)，你能排出多少個(gè)？
可以是： 123，234，345，456，135，246
還可以是：126，156
引導(dǎo)學(xué)生討論：從上面這些三位數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征嗎？
討論發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，只同所選的數(shù)字有關(guān)，而與數(shù)字的排列位置無關(guān)。而且這些3的倍數(shù)的數(shù)的各位數(shù)字和都是3的倍數(shù)。
�。�4）小結(jié)
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
�。壑链�，基本上可以水到渠成了。學(xué)生的總結(jié)，難題已基本攻克。］
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教學(xué)內(nèi)容】
2、3、5的倍數(shù)的特征練習(xí)課
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷在100以內(nèi)的自然數(shù)表中找2、3、5的倍數(shù)的活動(dòng)，感悟倍數(shù)的特征，并能熟練應(yīng)用。
2、體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙；在運(yùn)用規(guī)律中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
是2、3、5倍的特征。
【學(xué)情分析】
通過練習(xí)來鞏固2、3、5的`倍數(shù)的特征，使學(xué)生在應(yīng)用中更加得心應(yīng)手。
【教學(xué)過程】
一、在100以內(nèi)的自然數(shù)表中找2、3、5的倍數(shù)。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2、3、5數(shù)的倍數(shù)，那么大家就在表中找一找2、3、5數(shù)的倍數(shù)。（獨(dú)立完成）
1、指名回答，集體判斷。
2、指名說一說2、3、5數(shù)的倍數(shù)的特征。
3、對(duì)比異同。
二、回顧奇數(shù)和偶數(shù)的概念。
1、指名回答。
2、小組補(bǔ)充。
3、練習(xí)：(先分小組小說，再全班統(tǒng)一回答。)
①說出8個(gè)2的倍數(shù)。要求：兩位數(shù)。
�、谡f出5個(gè)不是2的倍數(shù)的三位數(shù)。
�、壅f出5～35以內(nèi)的偶數(shù)。
【課堂練習(xí)】
出示投影
【課堂小結(jié)】
這節(jié)課你有什么收獲？
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生通過猜想、觀察、比較、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探索并掌握3的倍數(shù)的特征。
2、使學(xué)生在具體的探索活動(dòng)中，培養(yǎng)自主探索的意識(shí)，發(fā)展初步的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：知道3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2、難點(diǎn)：讓學(xué)生通過觀察討論自主發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。
教學(xué)過程：
一、知識(shí)鏈接
按要求填一填。
1230352401860728590
2的倍數(shù)（）
5的倍數(shù)（）
既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)（）
指生交流答案。
師：說說你是怎么做的。是呀，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)的特征，2的
倍數(shù)的特征是什么？5的倍數(shù)的特征呢？那么既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)你是怎么找的？對(duì)了，只要個(gè)位上是0就可以了。
想一想，我們用什么方法來研究2和5的倍數(shù)？（列舉、觀察、驗(yàn)證的.方法）這節(jié)課我們用猜想、觀察、探究、驗(yàn)證等方法來研究3的倍數(shù)的特征，好不好？板書課題。
二、新知學(xué)習(xí)
師：在學(xué)習(xí)新課之前，先來猜猜3的倍數(shù)的特征是什么？
生可能猜測：個(gè)位是3、6、9
個(gè)位是1、3、6、9
師：是不是這樣？誰能舉例驗(yàn)證？
學(xué)生分別舉出正例與反例進(jìn)行驗(yàn)證。
師小結(jié)：看來只看個(gè)位并不全面，那么3的倍數(shù)的特征跟數(shù)的個(gè)位到底有沒有關(guān)系呢？
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出導(dǎo)學(xué)案，在小組里合作用除法計(jì)算找出3的倍數(shù)，并觀察討論得出3的倍數(shù)的特征。（要求：可以分工合作，比如：一生記錄，余生計(jì)算，大一點(diǎn)的數(shù)可以借助計(jì)算器來完成。）
（學(xué)生小組合作完成）
師：哪個(gè)小組來交流你們的答案，你們找的3的倍數(shù)有哪些？
生交流
師：同意嗎？找得非常準(zhǔn)確，那你認(rèn)為3的倍數(shù)的特征是什么？
生可能觀察發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位包括了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
師引導(dǎo)：那么我們能不能說個(gè)位是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的數(shù)都是3的倍數(shù)呢？你能舉例說明嗎？
生舉出反例推翻這個(gè)猜測。
師：由此看來，3的倍數(shù)的特征跟個(gè)位有沒有關(guān)系？（沒有），那它到底跟什么有關(guān)？請(qǐng)看大屏幕，57和7545和54123和231這些都是3的倍數(shù)，它們有什么特點(diǎn)？對(duì)，它們的位置交換了，還是3的倍數(shù)，還有132、213、321、312會(huì)不會(huì)也是3的倍數(shù)？
生快速口算，得出這些數(shù)也是3的倍數(shù)。
師：算得這么快！看來不管怎樣交換它們的位置，都是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)跟數(shù)的位置無關(guān)。再好好想想雖然數(shù)的位置交換了，但始終都是這些數(shù)，把這些數(shù)加起來會(huì)怎樣？
生交流
師：加起來的和是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)。是不是這樣？誰能舉例驗(yàn)證。
那么加起來的和不是3的倍數(shù)，就不是3的倍數(shù)。舉例驗(yàn)證。
師：怎樣判斷是不是3的倍數(shù)，誰來總結(jié)一下。
師小結(jié)：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。板書。
同桌兩個(gè)人互相說說。集體說一遍。
完成導(dǎo)學(xué)案練一練。師：有的數(shù)是2、5、3的共同倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)？從表格中一眼就看出來了，是90和120，看看他們有什么特征？（各位是0，其它數(shù)位的數(shù)加起來是3的倍數(shù)。）
師：那么團(tuán)體操里跳圓圈舞的，5人一組，交誼舞的2人一組，疊羅漢的三3人一組，那你說應(yīng)派多少人參加團(tuán)體操？生回答。
師；就是說這個(gè)數(shù)得是2、3、5共同的倍數(shù)。
三、課堂小結(jié)：
師：這節(jié)課我們通過猜想、觀察、探究、驗(yàn)證等方法總結(jié)出3的倍數(shù)的特征，在這個(gè)過程中你有什么收獲？
學(xué)生談自己的收獲。
三、課堂檢測
1、把下面的數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里。
615287520452790100
2的倍數(shù)（）
3的倍數(shù)（）
5的倍數(shù)（）
2、他們都是3的倍數(shù)，方框里該填幾？
2、他們都是3的倍數(shù)，方框里該填幾？
（1）213□213□213□213□
�。�2）68□4□356□0□
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷在100以內(nèi)的自然數(shù)表中找3的倍數(shù)的活動(dòng)，在活動(dòng)的基礎(chǔ)上感悟3的倍數(shù)的特征，并嘗試用自己的語言總結(jié)特征。
2、在探索活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的奧妙；在運(yùn)用規(guī)律中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
是3的'倍數(shù)的數(shù)的特征。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、提出課題，尋找3的倍數(shù)特征。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2、5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)會(huì)有什么特征呢？誰能猜測一下？
師：看來只觀察個(gè)位不能確定是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？今天我們共同來研究。（揭示課題）
師：先請(qǐng)?jiān)谙卤碇姓页?的倍數(shù)，并做上記號(hào)。（教師出示百以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張。在學(xué)生的活動(dòng)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表。）
二、自主探索，總結(jié)3的倍數(shù)特征
師：先請(qǐng)?jiān)谙卤碇姓页?的倍數(shù)，并做上記號(hào)。
�。ń處煶鍪景僖詢�(nèi)數(shù)表，學(xué)生利用p18的表。在學(xué)生的活動(dòng)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表。）
師：請(qǐng)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)什么特征呢？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。
學(xué)生同桌交流后，再組織全班交流。
學(xué)生先自己寫數(shù)并驗(yàn)證，然后小組交流，得出了同樣的結(jié)論。
全班齊讀書上的結(jié)論。
三、鞏固練習(xí)：
完成p19做一做
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲
板書設(shè)計(jì)：
3的倍數(shù)特征
3的倍數(shù)什么特征
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書五年級(jí)下冊(cè)第二單元第10頁例2.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：掌握3的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。
過程與方法：通過自主探究的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理、觀察、概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透猜想，驗(yàn)證的思想，使學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)藏著豐富數(shù)學(xué)知識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)并掌握3的倍數(shù)的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：通過概括3的倍數(shù)的特征掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：微視頻、微練習(xí)題
教學(xué)流程：
一、 導(dǎo)入：
昨天同學(xué)們已經(jīng)看了微課視頻，微課視頻主要內(nèi)容是什么？你學(xué)會(huì)了什么？還有那些不懂得的地方？你有什么問題想要在課堂上解決的？
這節(jié)課我們帶著大家的問題一起再學(xué)《3的倍數(shù)特征》，板書課題。
二、新授課
我們已經(jīng)掌握了2和5的倍數(shù)的特征，根據(jù)什么來判斷的？
同學(xué)們猜測一下：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)呢？
1、個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)嗎？
你能舉出相反的例子嗎？（學(xué)生舉例）
2、圈數(shù)探索：（下面請(qǐng)大家拿出百數(shù)表，在百數(shù)表中圈3的倍數(shù)�？焖贋g覽一遍所圈的數(shù)，說說3的倍數(shù)個(gè)位上可以是哪些數(shù)字？
3、提問：像判斷2和5的倍數(shù)那樣，只看個(gè)位上的數(shù)字來判斷3的倍數(shù)，行不行？
4、換位探索：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與數(shù)字的順序無關(guān)。
�。�1）老師發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的'現(xiàn)象：百數(shù)表中有些數(shù)，比如27和72，都是3的倍數(shù)，像這樣的數(shù)你還能說出幾對(duì)來嗎？這說明什么？（如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么調(diào)換各個(gè)數(shù)位上數(shù)的順序，同樣還是3的倍數(shù)。）
�。�2）再出示幾個(gè)3的倍數(shù)（三位數(shù)），交換各數(shù)位上數(shù)的順序，讓學(xué)生檢驗(yàn)是不是還是3的倍數(shù)。
到底怎樣的數(shù)是3的倍數(shù)呢？
�。�3）觀察百數(shù)圖3的倍數(shù)的特點(diǎn)，斜著看，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�4）學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律斜著看，3的倍數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。
�。�5）看書驗(yàn)證（師：看書，驗(yàn)證自己的看法是否正確，并一邊看書一邊劃出關(guān)鍵的詞語。）
5、教師小結(jié)：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
三、微練習(xí)題講練。
四、鞏固練習(xí)
1、在下面每個(gè)數(shù)的□里填一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)有因數(shù)3，它們各有幾種不同的填法？
4□ 3□5 □12 76□ 198□
2、能力練習(xí)
判斷下面的多位數(shù)能否被3整除，并說說你有什么好辦法？
33336669999 12345678987654321
3、把表中9的倍數(shù)涂上顏色，并思考：9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？反過來呢？
五、全課小結(jié)，延伸新知。
1．同學(xué)們通過昨天微課視頻的學(xué)習(xí)和今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你又有什么收獲？
2．請(qǐng)大家應(yīng)用今天的探究方法，課后研究其它整數(shù)的特征。
六、布置作業(yè)。
板書設(shè)計(jì)：
3的倍數(shù)特征
3的倍數(shù)特征：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
3的倍數(shù)的特征教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷和體驗(yàn)“3的倍數(shù)的特征”的規(guī)律的探索過程，初步感知3的倍數(shù)特征的原理。
2、理解和掌握3的倍數(shù)的特征，并能正確、較迅速地判斷什么樣的'數(shù)是3的倍數(shù)。
3、初步體會(huì)到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性，感受到數(shù)學(xué)的魅力所在。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)習(xí)
把24、35、75、120、345、780、276、434填入相應(yīng)的集合圈中。
為什么2、5的倍數(shù)只要看個(gè)位數(shù)字就可以了？
2、猜想特征
你認(rèn)為3的倍數(shù)有什么特征？
（1）個(gè)位上是3、6、9的數(shù)
�。�2）各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)
3、導(dǎo)入新課
二、探索3的倍數(shù)的特征
�。ㄒ唬┌僖詢�(nèi)3的倍數(shù)的特征
1、圈一圈，想一想。
2、交流
�。ǘ┩卣古c驗(yàn)證
�。ㄈ┑贸鼋Y(jié)論
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
三、探索3的倍數(shù)的特征的原理
四、練習(xí)拓展
1、把復(fù)習(xí)題8個(gè)數(shù)中3的倍數(shù)填在相應(yīng)的圈內(nèi)。
2、判斷各數(shù)是否是3的倍數(shù)？
332 666 876 264 111 222。
3、判斷各數(shù)是否是3的倍數(shù)？你是怎么想的？
96332、24153、56093。
4、綜合應(yīng)用
（1）一個(gè)數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是幾？
�。�2）一個(gè)三位數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，最小又是多少？
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